Giải bất phương trình : \(\sqrt{x^2-16x+60}< x-6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NT
23 tháng 2 2016
pt<=>\(\sqrt{x^2-16x+64-58}\)=\(\sqrt{\left(x-8\right)^2+58}\)
=> gtnn= \(\sqrt{58}\)
khi x=8
PL
20 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
F
1
HP
16 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge2\)
\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{3x-6}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2+1\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được \(x\ge2\)
M
1
1 tháng 10 2019
\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
\(ĐK:x\ge5\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2-7x+2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 0\)
\(\Leftrightarrow t^2-8-2t< 0\left(t=\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< t< 4\Leftrightarrow-2< \sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\le x< \frac{7+\sqrt{73}}{2}\\\frac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
M
2
28 tháng 9 2019
\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Ta có BĐT \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}-7x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7x+10}-2\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10< 16\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)
Chúc bạn học tốt !!!
28 tháng 9 2019
\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
\(\Rightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1< 9\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2< 9\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7x+10}-1< 3\\\sqrt{x^2-7x+10}-1< -3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7x+10}< 4\\\sqrt{x^2-7x+10}< -2\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-7x+10=16\)
\(\Rightarrow x^2-2x-5x+10=16\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=16\)
...........................
NT
0