giải phương trình:
5+\(\sqrt{x-2}\)=x+18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
2
TL
14 tháng 5 2022
Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+4x\ge0\\x^2-3x-18\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(5x+4\right)\ge0\\\left(x-6\right)\left(x+3\right)\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge6\) (*)
Khi đó phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{5x^2+4x}=\sqrt{x^2-3x-18}+5\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x=x^2+22x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow4x^2-18x+18=10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x\left(x-6\right)\left(x+3\right)}=2x^2-9x+9\\ \Leftrightarrow5\sqrt{\left(x^2-6x\right)\left(x+3\right)}=2\left(x^2-6x\right)+3\left(x+3\right)\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2-6x}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt \(\left(1\right)\) trở thành: \(2a^2+3b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(a=b\Rightarrow x^2-6x=x+3\Leftrightarrow x^2-7x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\left(tm\right)\\\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
-TH2: \(2a=3b\Leftrightarrow4a^2=9b^2\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-6x\right)=9\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-33x-27=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{-3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2};x=9\)
TH
1
16 tháng 8 2023
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}-x-6+5\sqrt{x+18}-21=0\)
=>\(3\sqrt{x+2}-9+5\sqrt{x+18}-x-18=0\)
=>\(3\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+18}\left(5-\sqrt{x+18}\right)=0\)
=>\(3\cdot\dfrac{x+2-9}{\sqrt{x+2}+3}+\sqrt{x+18}\cdot\dfrac{25-x-18}{5+\sqrt{x+18}}=0\)
=>\(\left(x-7\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{x+2}+3}-\dfrac{\sqrt{x+18}}{5+\sqrt{x+18}}\right)=0\)
=>x-7=0
=>x=7
25 tháng 5 2021
Đk:\(x\ge0\)
Pt \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+5=36+3\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=22\) (vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
6 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+2\sqrt{9x+27}=5\sqrt{x+3}+18\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+6\sqrt{x+3}-5\sqrt{x+3}=18\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=3\)
\(\Leftrightarrow x+3=9\)
hay x=6
b) Ta có: \(\sqrt{4x-8}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}=8\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x-2}=8\)(Vô lý)
HT
1
TG
13 tháng 2 2019
Ta có: \(\sqrt{x-3}.1\ge\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)\(\left(1\right)\)
\(\sqrt{5-x}.1\ge\frac{5-x+1}{2}=\frac{4-x}{2}\)\(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right)\),ta có \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge2\)
Mặt khác: \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=4
HV
1
2 tháng 9 2016
ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái :
\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 4
LT
15 tháng 3 2021
Bài 1:
a) \(A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
\(=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
b) \(B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)
\(=-2\)
LT
15 tháng 3 2021
Bài 2:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=4\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
Với \(x\ne\pm2\), ta có:
\(\dfrac{10}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10-x-2}{x^2-4}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8-x}{x^2-4}=1\)
\(\Rightarrow x^2-4=8-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ={3; -4}
VK
4
T
15 tháng 11 2016
bai nay trang 10 trong sanh toan nang cao va cac chuyen de (dai so ) 9
11 tháng 1 2017
Dòng 1 trang 29 có ghi
X=3
rẤT TIẾC TRANG 28 BỊ MẤT KHÔNG BIẾT DOẠN ĐẦU THẾ NÀO?
23 tháng 1 2024
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-5\right\}\)
\(\dfrac{x+5}{3}-\dfrac{x-3}{5}=\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{3}{x+5}\)
=>\(\dfrac{5\left(x+5\right)-3\left(x-3\right)}{15}=\dfrac{5\left(x+5\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}\)
=>\(\dfrac{5x+25-3x+9}{15}=\dfrac{5x+25-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}\)
=>(x-3)(x+5)=15
=>\(x^2+2x-15-15=0\)
=>\(x^2+2x-30=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=31\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=\sqrt{31}\\x+1=-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\pm\sqrt{31}\left(nhận\right)\)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{x^2+x+1}=3-x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1=\left(3-x\right)^2\\x< =3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x^2-6x+9=x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\-7x=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{7}\left(nhận\right)\)
c:
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(x^2-x+\sqrt{x^2-x+24}=18\)
=>\(x^2-x+24+\sqrt{x^2-x+24}=42\)
=>\(\left(\sqrt{x^2-x+24}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x+24}\right)-42=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2-x+24}+7\right)\left(\sqrt{x^2-x+24}-6\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2-x+24}-6=0\)
=>\(x^2-x+24=36\)
=>\(x^2-x-12=0\)
=>(x-4)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt điều kiện chuyển vế bình phương là rara