Cho a,b la 2 so chinh phuong le lien tiep.Cmr (a-1).(b-1) chia het cho 192
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2019
Đặt \(A=ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
Mà a,b là bình phương hai số lẻ liên tiếp nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)\)
\(\Rightarrow A=16k^4-16k^2\)
\(\Rightarrow A=16k^2\left(k^2-1\right)\)
\(\Rightarrow A=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Ta thấy: \(A⋮16\)
Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow A⋮3\)
Vậy \(A⋮48\left(48=16.3\right)\)
Hay \(\left(ab-a-b+1\right)⋮48\)
27 tháng 11 2016
tại cậu hay chê người khác kém bây giờ có bài cần hỏi người ta cũng không thèm giúp cậu
PT
2
a = (2m - 1)^2 = 4m^2 - 4m + 1
b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192