cho a>1 . tìm GTNN của :\(M=\frac{4a^2}{a-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
S
1
28 tháng 8 2016
Ta có:\(\frac{1}{M}=\frac{a-1}{4a^2}=\frac{1}{4a}-\frac{1}{4a^2}=-\left[\left(\frac{1}{2a}\right)^2-\frac{1}{4a}+\frac{1}{4^2}\right]+\frac{1}{16}=-\left(\frac{1}{2a}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow M\ge16\)
Dấu ''=''xảy ra khi \(\frac{1}{2a}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2019
Do \(0< a< 1\Rightarrow b>0\)
\(A=2a+\frac{b}{4a}+b^2=\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^2\ge\frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{ab^3}{8a}}=\frac{3}{2}\left(a+b\right)\ge\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
L
1
13 tháng 12 2017
\(A=2a+\frac{b}{4a}+b^2\)
Mà \(a+b\ge1\Leftrightarrow b\ge1-a\). Suy ra \(A\ge2a+\frac{1-a}{4a}+b^2=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}\)
Mà \(a+b\ge1\Leftrightarrow a\ge1-b\). Suy ra
\(A\ge a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
Áp dụng bđt Cosi: \(\Rightarrow A\ge2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra tại a=b=1/2
HN
1
LW
0