cho Q=2+2^2+2^3+......+2^10.chứng tỏ Q chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
21 tháng 1 2021
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
5 tháng 2 2021
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31
24 tháng 10 2016
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
23 tháng 10 2016
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
12 tháng 12 2016
A = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 210
A = 21 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ..... + 29 + ( 1 + 2 )
A = 21 . 3 + 23 . 3 + .... + 29 . 3
A = 3 . ( 21 + 23 + ..... + 29)
Vậy A chia hết cho 3
k mình nha
Chúc bạn học giỏi
Mình cảm ơn bạn nhiều
15 tháng 4 2020
A=2+22+23+24+....+210
=> A=(2+22)+(23+24)+....+(29+210)
=> A=2(1+2)+23(1+2)+....+29(1+2)
=> A=2.3+23.3+....+29.3
=> A=3(2+23+....+29)
=> A chia hết cho 3
S
17 tháng 12 2017
a) S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) +.....+ (29 + 210)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) +....+ 29(1 + 2)
= 3.(2 + 23 +.... + 29) chia hết cho 3
=> S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210 chia hết cho 3 (Đpcm)
b) 1+32+33+34+...+399
=(1+3+32+33)+....+(396+397+398+399)
=40+.........+396.40
=40.(1+....+396) chia hết cho 40 (đpcm)
4 tháng 10 2018
Bạn tham khảo ở link này nha:
Câu hỏi của Ngô Đức Phương -Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học giỏi
4 tháng 10 2018
a) Ta có:
10^100=100..00
=> 10^100+5=100...05 chia hết cho 5 ( vì có chữ số tạn cùng là 5) (1)
Tổng các chữ số của 10^100+5 là:
1+0+0+..+5=6 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 10^100+5 chia hết cho 3 và 5
T
1 tháng 11 2018
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+....+\left(2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=10+2^4\left(2+2^3\right)+....+2^{48}\left(2+2^3\right)\)
\(=10+2^4.10+...+2^{48}.10\)
\(=10\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮10\)
\(=2.5.\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮5\)
T
1 tháng 11 2018
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}.\)
\(M+2^{ }=2+2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{51}\)
\(=\left(2+2+2^3\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+....+\left(2^{47}+2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=12+2^4\left(2+2^3+2^5\right)+......+2^{46}\left(2+2^3+2^5\right)\)
\(=12+2^4.42+....+2^{46}.42\)
\(=12+7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left[12+7.3.2\left(2^4+.....+2^{46}\right)\right]-2\)
\(=10+7.3.2\left(2^4+....+2^{46}\right)\)
Ta có: \(7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)⋮7\)mà 10 không chia hết cho 7
Suy M không chia hết cho 7
Q=\(2+2^2+2^3+...+2^{10}=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)=2\left(1+2\right)+...+2^{^9}\left(1+2\right)\)
=\(\left(2+...+2^9\right).\left(1+2\right)=\left(2+...+2^9\right).3\)chia hết cho 3
kb voi em di anh thieu thang cong