Giải phương trình:
\(\frac{1}{a+b-x}\)= \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2020
Đề có bị sai không bạn. Mình nghĩ đề phải là:
\(\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\x\ne0;x\ne-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn về phái trái ta được: \(\frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{x-\left(a+b+x\right)}{x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(a+b\right)}{x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\left(1\right)\)
Ta xét các trường hợp sau:
- Khi \(a+b\ne0\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x\left(a+b+x\right)=ab\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+ab=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+bx+ab=0\Leftrightarrow x\left(x+a\right)+b\left(x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=-b\end{cases}}\)
Từ trên ta xét 2 trường hợp:
+ \(x=-a\) Để \(x=-a\) là nghiệm của pt đề cho thì:\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)
Vậy nếu \(a\ne0;b\ne0\Rightarrow x=-a\) là nghiệm của pt.
Tương tự như trên \(x=-b\) để là nghiệm của pt thì \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)
Vậy nếu ...............................
- Khi \(a+b=0\) thì \(\left(1\right)\) được nghiệm với \(\forall x\in R\left(a\ne0;b\ne0\right)\)
Trường hợp này thì nghiệm của pt (1) được nghiệm \(\forall x\in R;x\ne0\)
Từ trên ta suy ra:
+ \(a\ne0;b\ne0;a+b\ne0\Rightarrow S=\left\{-b;-a\right\}\)
+ \(a\ne0;b\ne0;a+b=0\Rightarrow S=\left\{\forall x\in R;x\ne0\right\}\)
3 tháng 4 2020
a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-x\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)
3 tháng 4 2020
b)đề bài như trên
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-a-b-c}{bc}\right)+\left(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)
RM
5 tháng 6 2016
Ta có: \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-a-b}{x\left(a+b-x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow ab\left(2x-a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-x\right)x\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
5 tháng 6 2016
Ta có :\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-a-b}{x\left(a+b-x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
6 tháng 11 2017
\(pt\Leftrightarrow\frac{xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{abc}\Rightarrow x\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=x\\a+b+c=0\end{cases}}\)
9 tháng 2 2019
1/x - 1/a + 1/b = (1 -1 +1)/(x -a +b) = 1/(x-a+b)
OK CHỨ BẠN____CHÚC HOK TỐT
14 tháng 2 2019
\(\frac{1}{a+b-x}+\frac{1}{x}=1+\frac{a+b}{ab}\Leftrightarrow\frac{x+a+b-x}{a+b-x}=\frac{a+b}{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{x\left(a+b-x\right)}-\frac{1}{ab}\right)=0\Rightarrow x\left(a+b-x\right)\)=>x=a &b
28 tháng 2 2017
em mới lớp 5 nên em chỉ giải đc phần a thôi! kết quả =1
100% là đúng
tức là tìm a,b,x hả hay sao ta @
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow\frac{x-\left(a+b\right)+x}{\left(a+b-x\right)x}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-\left(a+b\right)}{\left(a+b-x\right)x}=\frac{a+b}{ab}\Rightarrow\left(2x-\left(a+b\right)\right)ab=\left(a+b\right)\left(a+b-x\right)x\)
\(\Rightarrow2xab-\left(a+b\right)ab=x\left(a+b\right)^2-x^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)-\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)ab=0\)