Cho n số nguyên dương a1,a2,...,an. CMR:
(a1+a2+...+an)(1/a1 +1/a2 +...+ 1/an ) > hoặc = n^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=t$
Áp dụng TCDTSBN:
$t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}$
$\Rightarrow t^n=\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n(*)$
Lại có:
$\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=t.t.t....t$
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_{n+1}}=t^n(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:
$\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}$ (đpcm)
25 tháng 3 2020
Ta có với số nguyên a bất kì:
| a | - a = a - a = 0 là số chẵn nếu a\(\ge\)0
| a | - a = -a - a = -2a là số chẵn nếu a < 0
Tóm lại: | a | - a là số chẵn với a nguyên bất kì
=> | a1 - a2 | - ( a1 - a2) là số chẵn
| a2 - a3 | - ( a2 - a3) là số chẵn
| a3 - a4 | - ( a3 - a4) là số chẵn
....
| an- a1 | - ( an - a1) là số chẵn
=> [ | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| ] - [( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) ] là số chẵn
mà ( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) = 0 là số chẵn
=> | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| là số chẵn
Vậy S luôn là 1 số chẵn.
NV
0
8 tháng 3 2021
Bài 1:
uses crt;
var a:array[1..1000000]of longint;
i,n,x:longint;
begin
clrscr;
write('Nhap n='); readln(n);
for i:=1 to n do
begin
write('A[',i,']='); readln(a[i]);
end;
write('Nhap x='); readln(x);
for i:=1 to n do
if a[i]<>x then write(a[i]:4);
readln;
end.
(a1+a2+...+an)(1/a1+1/a2+...+1/an)=((√a1)^2+(√a2)^2+...+(√an)^2)((1/√a1)^2+(1√a2)^2+...+(1/√an)^2)≥(BDT Bunhiacopxki),(√a1*1/(√a1)+a2*1/(√a2)+...+√an*(1/√an))^2=(n số 1)➝(1+1+1+...+1)^2=(n*1)^2=n^2