\dfrac{ 1000a+b }{ a+b } + \dfrac{ 1000b+a }{ b+c } + \dfrac{ 1000c+a }{ c+a }
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2023
\(a,b,c>0;abc=1000\)
\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)
P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)
27 tháng 7 2018
\(S=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c}{c}-\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}-\dfrac{b}{a}-\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{a}-\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c-b-c}{a}+\dfrac{a+b+c-a-c}{b}+\dfrac{a+b+c-a-b}{c}=1+1+1+1=4\)
HP
30 tháng 1 2021
1.
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c>0\)
2.
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\) và BĐT BSC:
\(\dfrac{a+b}{a^2+b^2}+\dfrac{b+c}{b^2+c^2}+\dfrac{c+a}{c^2+a^2}\)
\(\le\dfrac{a+b}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\dfrac{b+c}{\dfrac{\left(b+c\right)^2}{2}}+\dfrac{c+a}{\dfrac{\left(c+a\right)^2}{2}}\)
\(=\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
\(\le2.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c>0\)
HP
30 tháng 1 2021
Cách khác:
1.
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge a+b+c-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c>0\)
12 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
d: Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
19 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)
30 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+d}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d+c=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\\a+b+c+d=4d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow P=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
14 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c+d=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=2a\\a+b+c+d=2b\\a+b+c+d=2c\\a+b+c+d=2d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2a=2b=2c=2d\\ \Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow A=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
\( \dfrac{ 1000a+b }{ a+b } + \dfrac{ 1000b+a }{ b+c } + \dfrac{ 1000c+a }{ c+a } \)
đề bài đúng ko vậy
1000a+b/a+b + 1000b+c/b+c + 1000c+a/c+a lm đi