Cho\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=\frac{181}{288}\\ab=\frac{5}{8}\end{cases}}\).Tính \(a^2-b^2\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
18 tháng 10 2020
a) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1+1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1};b=\frac{1}{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne1\end{cases}}\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)(loại)
, x=2 , x2-2x+4=0 (3)
pt(3) vô nghiệm vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Thay x=2 vào pt(2) ta được \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\left(tm\text{đ}k\right)\)
Vậy nghiệm của hpt là: (x;y)=(2;2)
22 tháng 10 2017
Đặt a-1=x, b-1=y (\(x,y>\frac{\sqrt{5}-3}{2}\))
=> \(xy=1\)
VT= \(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+x}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{1}{\left(\frac{1}{y}+1\right)^2+\frac{1}{y}}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{y^2+1}{\left(y+1\right)^2+y}\)\(=\frac{2}{5}-\frac{3\left(y-1\right)^2}{\left(y+1\right)^2+y}\ge\frac{2}{5}\)(do \(\left(y+1\right)^2+y=b^2+b-1>0\))
Dấu bằng khi \(x=y=1\)=> \(a=b=2\)
24 tháng 10 2017
đơn giản hơn cách của quý đây
a+b=ab => \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{y}=b\)
Khi đó \(\frac{1}{a^2+a-1}=\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{x}-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}\)
Chứng minh tương tự với b
=> Đặt A=\(\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}+\frac{y^2}{1+y-y^2}\)
Cauchy-Schwarz và nhớ: x+y=1 và x2+y2 >=1/2
OK