Cho \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm \(max\)và \(min\)của \(A=x+y+z+27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
20 tháng 7 2016
Nhìn bài của chú là chứng cả mắt, và chú cũng vậy? Thế giới của chú thật nghèo nàn.
PN
20 tháng 7 2016
Ta có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\) (với mọi \(x,y,z\in R\) )
Do đó, \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\le x^2+y^2+z^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Hay nói cách khác, \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\)
\(\Rightarrow\) \(-3\le x+y+z\le3\)
Khi đó, \(A\le3+27=30\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(x=y=z=1\)
Vậy, \(A_{max}=30\) khi \(x=y=z=1\)
T
4 tháng 8 2016
Áp dugnj bđt bunhia ta được \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)(vì x+y+z=3)
\(\Rightarrow M\ge\frac{9}{3}=3\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z và x+y+z=3 =>x=y=z=1
b,
\(P=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\le\frac{x}{40x}=\frac{1}{40}\)
dấu = xảy ra khi x=10