CMR: D=1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3 <1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
0
TT
1
12 tháng 4 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+......................+\dfrac{1}{n^3}\)
\(2A=\dfrac{2}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{2}{4^3}+.....................+\dfrac{2}{n^3}\)
Vì :
\(\dfrac{2}{2^3}< \dfrac{2}{1.2.3}\)
\(\dfrac{2}{3^3}< \dfrac{1}{2.3.4}\)
.................................
\(\dfrac{2}{n^3}< \dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A< \dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...................+\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..............+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right):2\)
\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
22 tháng 6 2017
a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100 => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101 => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101 Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299 => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100 => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101 => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101 Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399 => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100 => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)
12 tháng 8 2019
những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé
9 tháng 4 2017
\(S=\frac{1}{\frac{2}{2}}+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(S=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(S=2.\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< 2.1=2\)
Vậy S<2
PN
0