Cho 2 số x,y thỏa mãn:2(x^2+y^2)=2025.tìm gt nhỏ nhất và gt lớn nhất của x+y.M.n giúp mk nka.thank.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x>y và x.y= 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
1
3 tháng 12 2017
Ta có: \(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{4}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có:
\(A=\left(x-y\right)+\frac{4}{\left(x-y\right)}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\frac{4}{x-y}}=4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3}+1;\sqrt{3}-1\right);\left(1-\sqrt{3};-1-\sqrt{3}\right)\)
TN
7 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT C-S dạng Engel ta có:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{2^2}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{3^2}{\left(x+y\right)^2}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(x=y=\frac{1}{2}\) thì \(A_{Min}=9\)
29 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
bạn gọi a là 1 giá trị bất kì cảu x+y => x=a-y
thay vô cái đk rồi gải denlta tìm max min
Cuộc đời anh chẳng cần đâu những điều quá xa
Chỉ cần em hiểu anh và biết rằng anh mãi mãi yêu em mà thôi
Vì trong anh em là điều duy nhất.