chứng minh rằng S=2+\(2^2+2^3+2^4+......+2^{100}\)chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2016
a) S= 2 + 22 + 23 +...+ 2100
S= ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
S= 6+ 22 ( 2+22)+ ...+ 298 (2+22)
S=6+ 22.6+ ...+ 298.6
S= 6.(22+...+298) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
18 tháng 11 2018
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2 ý kia tương tự
18 tháng 11 2018
Giải:
Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)
=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31
4 tháng 8 2015
a) S=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
S = 6 +\(2^2.\left(2+2^2\right)+....+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)chia hết cho 6
b) Tương tự a
c) ta có S chia hết cho 2 và chia hết cho 5 ( câu b chia hết cho 15 tức chia hết cho 5 ) nên S chia hết cho 10 hay chữ số tận cùng của S là 0
Nhớ ticks đúng cho mình nhé
4 tháng 8 2015
a) S = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 2100
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 299 + 2100 )
= 6 + ( 22 .2 + 22 . 22 ) + ... + ( 298 . 2 + 298 . 22 )
= 6 + 22 ( 2 + 22 ) + .... + 298 ( 2 + 22 )
= 6 + 22 . 6 + .... + 298 . 6
= 6 . ( 1 + 22 + ... + 298 ) chia hêt cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3 )
20 tháng 5 2017
Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
A=\(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};...;\)
\(\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Nhân xét :
\(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};\)
\(...;\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\)
\(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\)
Vì \(A< \dfrac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
TM
20 tháng 5 2017
Bài 1)
Đặt \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1 \(\Rightarrow\) A < 1
Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)< 1
L
2
M
28 tháng 9 2018
A chia hết cho 3:
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
A=( 2+2^2 ) + ( 2^3+2^4 ) + ..... + ( 2^99 +2^100 )
A=2.(1+2) + 2^3.(1+2) +......+ (2^99 . 1+2)
A=2.3 + 2^3.3+ ......+ 2^99 . 3
A= 3.(2+ 2^3+....+ 2^99) chia hết cho 3 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh nha
A chia hết cho 6 thì mình nghĩ là bạn sai đề bài rùi
mình ko tìm ra cách nào để chứng minh A chia hết cho 6
nếu có sai sót , mong cậu thông cảm nha . Nhớ k và kết bạn với mình nhé
BH
15 tháng 11 2018
A=1x2+1x2^2+2^2x2+2^2x2^2+...+2^98.2+2^98.2^2 A=1x(2+2^2)+2^2x(2+2^2)+...+2^98x(2+2^2) A= 1x6+2^2x6+...+2^98x6 A=6x(1+2^2+...+2^98) Vì 6x(1+2^2+...+2^98) chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 Chúc học tốt
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
HT
7 tháng 5 2019
Giải:
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3
Câu b tương tự
=> S=(2+22)+(23+24)+.........+(299+2100)
=> S= 1.(2+22)+22.(2+22)+..........+298.(2+22)
=> S=1.6+22.6+........+298.6
=> S= 6.(1+22+........+298)
Vì 6 chia hết cho 6 => S chia hết cho 6 ĐPCM
S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
=(2 + 22) + (23 + 24 ) + ... + (299 + 2100)
= 2.(1+2) + 23 .(1+2) + ... +299 .(1+2)
= 2.3 + 23 . 3 + ... + 299 . 3
= 3.(2 + 23 + ... + 299) chia hết cho 3
=>S chia hết cho 3
=>S chia hết cho 2.
Mà ƯCLN(3;2)=1 =>S chia hết cho 3.2 =6
Vậy S chia hết cho 6