- cho a>1 chung minh a > can bac hai so a
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Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
Mà \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow VT=a^3+b^3\ge\dfrac{1}{4}=VP\)
Xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(\frac{1}{\left(1+a^2\right)}+\frac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^2+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\left(đ\text{ieu nay khong the x ra}\right)\)
\(\text{Dau }"="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
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cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2cho a+1/b+b+1/a la so tu nhien . goi d la uoc chung cua a va b. chung minh a^2+b^2 >=d^2
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