tm x thuộc n sao cho 3^x+1=(x+1)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
$3^x-2^y=1$
Nếu $y=0$ thì $3^x=1+2^y=1+1=2$ (loại)
Nếu $y=1$ thì $3^x=1+2^y=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$:
$3^x-1=2^y\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x-1\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$2^y=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $m,n\in\mathbb{N},m< n, m+n=y$$ sao cho:
$3^k-1=2^m, 3^k+1=2^n$
$\Rightarrow 2=2^n-2^m=2^m(2^{n-m}-1)$
Do $m< n$ nên $n-m\geq 1\Rightarrow 2^{n-m}$ chẵn.
$\Rightarrow 2^{n-m}-1$ lẻ. Mà $2^{n-m}-1$ là ước của 2 nên $2^{n-m}-1=1$
$\Rightarrow 2^m=2; n-m=1$
$\Rightarrow m=1; n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$. $3^k-1=2^m=2\Rightarrow k=1$
$\Rightarrow x=2k=2$
Vậy $(x,y)=(1,1), (2,3)$
TH
0
T
0