tìm công thức tổng quát
√2+√5+√10+...+√n^2+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 12 2021
\(u_n-4u_{n-1}+3u_{n-2}=5.2^n\)
\(\Leftrightarrow u_n-u_{n-1}-3\left(u_{n-1}-u_{n-2}\right)=5.2^n\)
Đặt \(u_n-u_{n-1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-u_0=4\\v_n-3v_{n-1}=5.2^n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n+10.2^n=3\left(v_{n-1}+10.2^{n-1}\right)\)
Đặt \(v_n+10.2^n=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=v_1+10.2^1=24\\x_n=3x_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 3
\(\Rightarrow x_n=24.3^{n-1}\)
\(\Rightarrow v_n=x_n-10.2^n=24.3^{n-1}-10.2^n=8.3^n-10.2^n\)
\(\Rightarrow u_n-u_{n-1}=8.3^n-10.2^n\)
\(\Rightarrow u_n-12.3^n+20.2^n=u_{n-1}-12.3^{n-1}+20.2^{n-1}\)
Đặt \(u_n-12.3^n+20.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=u_1-12.3^1+20.2^1=7\\y_n=y_{n-1}=...=y_1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=12.3^n-20.2^n+7\)
18 tháng 9 2023
Ta có :\(S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(n\in N^{\cdot}\right)\)
\(\Rightarrow S_{n-1}=1^2+2^2+3^2+...+\left(n-1\right)^2=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-1+1\right)\left(2n-2+1\right)}{6}=\dfrac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}\)
CM
1 tháng 9 2019
Đáp án B
Ta có u n = u n u n + 2
⇔ 1 u n = u n + 2 u n = 1 + 2 u n
Đặt v n = 1 u n ⇒ v 1 = 1 v n = 1 + 2 v n - 1
⇒ v n = 2 n - 1 ⇒ u n = 1 2 n - 1
18 tháng 2 2017
Ta có : 2n - 5 ⋮ n + 1
<=> 2n + 2 - 7 ⋮ n + 1
<=> 2(n + 1) - 7 ⋮ n + 1
Vì 2(n + 1) ⋮ n + 1 √ n ∈ Z , Để 2(n + 1) - 7 ⋮ n + 1 <=> 7 ⋮ n + 1
=> n + 1 ∈ Ư(7) = { ± 1; ± 7 }
Ta có : n + 1 = - 7 => n = - 7 - 1 = - 8 (loại)
n + 1 = - 1 => n = - 1 - 1 = - 2 (loại)
n + 1 = 1 => n = 1 - 1 = 0 (TM)
n + 1 = 7 => n = 7 - 1 = 6 (TM)
Vậy với n ∈ { 0; 6 } thì 2n - 5 ⋮ n + 1
CM
3 tháng 11 2018
Ta có:
u 2 = u 1 + 2 = 3 + 2 = 5.
u 3 = u 2 + 2 = 5 + 2 = 7.
u 4 = u 3 + 2 = 7 + 2 = 9.
u 5 = u 4 + 2 = 9 + 2 = 11.
Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát u n có dạng:
u n = 2 n + 1 ∀ n ≥ 1 ∗
Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*) đúng.
Với n =1 ; u 1 = 2 . 1 + 1 = 3 (đúng). Vậy (*) đúng với n =1
Giả sử (*) đúng với n =k. Có nghĩa ta có: u k = 2 k + 1 (2)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1 - có nghĩa là ta phải chứng minh:
u k + 1 = 2(k+1)+1= 2k + 3
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:
u k + 1 = u k +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3
Vậy (*) đúng khi n = k+1 .
Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Đáp án B