Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Chứng minh SBNDM=1/2SABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
X
1
Những câu hỏi liên quan
PH
0
10 tháng 10 2021
1: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=\widehat{MND}=90^0\)
Do đó: AMND là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác AKBD có
M là trung điểm của đường chéo KD
M là trung điểm của đường chéo AB
Do đó: AKBD là hình bình hành
10 tháng 10 2021
Trả lời:
1: Xét tứ giác AMND có
ˆADN=ˆDAM=ˆMND=900ADN^=DAM^=MND^=900
Do đó: AMND là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác AKBD có
M là trung điểm của đường chéo KD
M là trung điểm của đường chéo AB
Do đó: AKBD là hình bình hành
Chúc bạn học tốt nhé.
18 tháng 11 2021
a. Vì ABCD là hcn nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=CN=BM=DN\)
Mà ABCD là hcn nên AB//CD hay AM//CN
Vậy AMCN là hbh
b. Vì AM=DN và AM//DN(AB//CD) và \(\widehat{MAD}=90^0\) nên AMND là hcn
Mà O là trung điểm MD nên O là trung điểm AN
Vậy A,O,N thẳng hàng
c. Vì BM=CN và BM//CN(AB//CD) và \(\widehat{MBC}=90^0\) nên BMNC là hcn
Mà I là trung điểm MC nên I là trung điểm BN hay MC giao BN tại I
Mà BMNC là hcn nên \(BN=MN\Rightarrow MI=IN\Rightarrow I\in\) trung trực MN
Mà AMND là hcn nên \(AN=MD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow O\in\) trung trực MN
Vậy OI là trung trực MN hay O đx I qua MN
1 tháng 7 2017
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
14 tháng 3 2020
A B C D E F M 1 2 1
Cm: Xét tứ giác AFED có AF // DE (gt)
AD // FE (gt)
=> AFED là hình bình hành
b) Xét t/giác BFM và t/giác CEM
có: BM = MC (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C}\) (slt của AF // DC)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác BFM = t/giác CEM (g.c.g)
=> S t/giác BFM = S t/giác CEM
Xét t/giác ADE và t/giác EAF
có AD = EF (do AFED là hình bình hành)
AF = AE ( ..........................)
AE : chung
=> t/giác ADE = t/giác EAF (c.c.c)
=> S t/giác ADE = S t/giác EAF (1)
Ta có: SAEF = SABME + SBFM = SABME + SMEC = SABCE (do SBFM = SMEG) (2)
Ta lại có: SABCD = SADE + SABCE = 2SADE
=> SADE = 1/2SABCD (3)
Từ (1); (2) và( 3) => SADE = SABEC = 1/2SABCD
30 tháng 7 2023
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
30 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng
Nối BD, gọi diện tích các tam giác (theo hình vẽ) là S1,S2,S3,S4.S1,S2,S3,S4. Ta có BN là trung tuyến của ΔBCDΔBCD nên S1=S2S1=S2 (chung đường cao, đáy bằng nhau)
Tương tự S3=S4S3=S4
⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD
Hay SBNDM=1/2SABCD.SBNDM=1/2SABCD.
tk
Nối BD, gọi diện tích các tam giác (theo hình vẽ) là S1,S2,S3,S4.S1,S2,S3,S4. Ta có BN là trung tuyến của ΔBCDΔBCD nên S1=S2S1=S2 (chung đường cao, đáy bằng nhau)
Tương tự S3=S4S3=S4
⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD
Hay SBNDM=1/2SABCD.SBNDM=1/2SABCD.