CMR SHCN nội tiếp tam giác ko lớn hơn 1/2 Stam giác đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JG
1
7 tháng 7 2016
A B C M N P Q H
Giả sử ta có hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (\(M\in AB,N\in AC,P\in BC,Q\in BC\))
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta có : \(MQ\text{//}AH\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{MQ}{AH}\left(1\right)\) ; \(MN\text{//}BC\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) theo vế : \(\frac{MQ}{AH}+\frac{MN}{BC}=\frac{BM+MA}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
Đặt \(x=\frac{MQ}{AH};y=\frac{MN}{BC}\Rightarrow x+y=1\) không đổi.
Ta có bất đẳng thức : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (Dễ dàng chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Áp dụng vào : \(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABC}}=\frac{MN.MQ}{\frac{BC.AH}{2}}=2.\frac{MN}{BC}.\frac{MQ}{AH}=2xy\le2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNPQ}\le\frac{S_{ABC}}{2}\) (đpcm)
JG
0
JG
0
NN
0
8 tháng 1 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,h,p,s;
int main()
{
cin>>a>>b>>c;
p=(a+b+c)/2;
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
if (s>50) cout<<"Dien tich tam giac lon hon";
else cout<<"Dien tich tam giac nho hon";
return 0;
}
21 tháng 2 2017
A B C D M N P
Do số điểm là hữu hạn nên số tam giác tạo ra hữu hạn
Giả sử \(S_{MNP}\)lớn nhất
qua M,N,P kể các đường song song với cạnh đối diện chúng cắt nhau tại ABC khi đó
\(S_{ABC}\le4S_{MNP}\le4\)
ta CM 2009 điểm đã cho thuộc tam giác ABC
Giả sử co điểm D ở ngoài tam giác ABC khi đó \(S_{MNP}< S_{DMN}\) vô lí
NH
22 tháng 2 2017
Tìm giá trị của x để biểu thức P= \(\frac{x^2-x+1}{\left(x-1\right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Bạn tham khảo nhé ^^
http://olm.vn/hoi-dap/question/628440.html