\(B=\frac{x+4}{x^2+x}\) tổng các giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
16 tháng 8 2015
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow0<\)\(x-4\le4\)
thì \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)
A nguyên khi \(\frac{16}{x-4}\)nguyên hay \(x-4\inƯ\left(16\right)\)
Mà \(0<\)\(x-4\le4\)
Nên \(x-4\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)
\(+\text{Xét }\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x-4>4\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0<\sqrt{x-4}\)\(<2\)
Thì \(A=4+\frac{16}{x-4}>4+\frac{16}{4}=8\)
\(+\sqrt{x-4}\ge2\)
\(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2t+\frac{8}{t}\text{ (}t=\sqrt{x-4}\ge2\text{)}\)
Mà \(t+\frac{4}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}=4\)
\(\Rightarrow A\ge2.4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{4}{t}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x=8\)
Vậy GTNN của A là 8 khi x = 8.
13 tháng 12 2019
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x^2-4\ne0\\2-x\ne0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne\pm2\\x\ne2\end{cases}}\) => \(x\ne\pm2\)
Ta có:Q = \(\frac{x-1}{x+2}+\frac{4x+4}{x^2-4}+\frac{3}{2-x}\)
Q = \(\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Q = \(\frac{x^2-2x-x+2+4x+4-3x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
Q = \(\frac{x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x}{x+2}\)
b) ĐKXĐ P: x - 3 \(\ne\)0 => x \(\ne\)3
Ta có: P = 3 => \(\frac{x+2}{x-3}=3\)
=> x + 2 = 3(x - 3)
=> x + 2 = 3x - 9
=> x - 3x = -9 - 2
=> -2x = -11
=> x = 11/2 (tm)
Với x = 11/2 thay vào Q => Q = \(\frac{\frac{11}{2}}{\frac{11}{2}+2}=\frac{11}{15}\)
c) Với x \(\ne\)\(\pm\)2; x \(\ne\)3
Ta có: M = PQ = \(\frac{x+2}{x-3}\cdot\frac{x}{x+2}=\frac{x}{x-3}=\frac{x-3+3}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}\)
Để M \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)x - 3
=> x - 3 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
| x - 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 4 | 2 (ktm) | 6 | 0 |
Vậy ...
24 tháng 11 2018
\(=\left(\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x-2\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x}{x+2}\right)\)
24 tháng 11 2018
Đổi 10-x lại thành\(10-x^2\) nha, mk thiếu! sorry!
\(=\left(\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{-6\left(x+2\right)}{6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{1}{x-2}\)
8 tháng 3 2020
a) \(p=\left(\frac{x^2-x}{x+1}\right)\left(\frac{4x-2x+2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}.\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=2\)
b)\(m=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để m nguyên thì \(4⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,4,6,1,0,-2\right\}\)
8 tháng 3 2020
\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
Để M có giá trị nguyên thì x+2 chia hết cho x-2
Ta có x+2=x-2+4
=> x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
Vì x nguyên => x-2 nguyên
=> x-2 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
hktdddddddddddd