Chứng minh rằng:x2+y2+x-2y+100>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(VT=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2+\dfrac{z^2}{4}+4-yz-4y+2z\right)+\dfrac{3}{4}\left(z^2-\dfrac{8z}{3}+\dfrac{16}{9}\right)-\dfrac{91}{12}\)
\(VT=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{z}{2}-2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(z-\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{91}{12}\ge-\dfrac{91}{12}>-7\)
29 tháng 12 2020
Đề bài bảo cm \(\ge\) -7 chứ đâu phải > -7 đâu Nguyễn Việt Lâm?
SN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
17 tháng 3 2023
ax=by=cz ⇒ �2�2=�2�2=�2�2a2x2=b2y2=c2z2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
�2�2a2x2 = �2�2b2y2 = �2�2c2z2 = �2+�2+�2�2+�2+�2a2+b2+c2x2+y2+z2 = �2+�2+�211x2+y2+z2 = �2+�2+�2x2+y2+z2 (1)
��=��=��ax=by=cz Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
��=��=��=�+�+��+�+�ax=by=cz=a+b+cx+y+z = �+�+�11x+y+z = �+�+�x+y+z
��ax = �+�+�x+y+z ⇒ �2�2a2x2 = (�+�+�x+y+z)2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
�2�2a2x2 = �2x2 + y2 + z2 = ( �+�+�x+y+z)2 (đpCm)
27 tháng 12 2021
\(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\in R\)
LD
4
TN
1
16 tháng 5 2017
Ta có: \(x^2+y^2+6>4x+2y\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+6-4x-2y>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-2y+1+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\)(*)
mà \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;1>0\)
=> (*) đúng
=> \(x^2+y^2+6>4x+2y\)
CB
1
3 tháng 8 2022
\(x^2-y^2+4x-2y=-3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-y^2-2y-1=0\)
=>(x+2)2-(y+1)2=0
=>x=-2 và y=-1
=>x-y=-1
LT
0
\(x^2+y^2+x-2y+100=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2y+1\right)+98\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+98\frac{3}{4}\ge98\frac{3}{4}\)