(a+b)3+(a-b)3-2a(a2+3b2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{3b^2}{27}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2+3b^2-2c^2}{4+27-32}=\dfrac{-16}{-1}=16\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=64\\b^2=144\\c^2=256\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm8\\b=\pm12\\c=\pm16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(8;12;16\right),\left(-8;-12;-16\right)\right\}\)
4 tháng 9 2021
Cách khác:
Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^2+3b^2-2c^2=-16\)
\(\Leftrightarrow4k^2+27k^2-32k^2=-16\)
\(\Leftrightarrow k^2=16\)
Trường hợp 1: k=4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=8\\b=3k=12\\c=4k=16\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=-8\\b=3k=-12\\c=4k=-16\end{matrix}\right.\)
DM
2
8 tháng 8 2023
\(a^2=3b^2\)
Vì \(a^2;b^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow a^2⋮̸3b^2\)
Nên không tồn tại a;b nguyên dương thỏa đẳng thức \(a^2=3b^2\)
8 tháng 8 2023
Phần lỗi màu đỏ là a2 không thể chia cho 3 có thương là b2 là số chính phương
24 tháng 8 2021
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
13 tháng 5 2022
Ta có \(A\left(1\right)=B\left(-2\right)\Leftrightarrow12+2a+a^2=8-\left|2a+3\right|\left(-2\right)+a^2\)
\(\Leftrightarrow4+2a=2\left|2a+3\right|\)
đk a >= -2
\(\left[{}\begin{matrix}4a+6=4+2a\\4a+6=-2a-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(tm\right)\\a=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
$a^2-2ab-3b^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$
$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)
$\Leftrightarrow a\geq 3b$
Xét hiệu:
$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$
$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$
$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$
Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$
C
2
13 tháng 7 2021
b) Ta có: \(a^2+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2+2ab\)
\(=3^2+2\cdot\left(-2\right)=9-4=5\)
c) Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(=3^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot3\)
\(=27+18=45\)
19 tháng 7 2023
a,hđt số 3 = \(\left(a^2+2a\right)^2-9\)
b,hđt số 3=\(\left[x-\left(y-6\right)\right]\left[x+\left(y-6\right)\right]\)(đổi dấu làm ngoặc khi trước nó là dấu trừ)=\(x^2-\left(y-6\right)^2\)
19 tháng 7 2023
a) \(\left(a^2+2a+3\right)\left(a^2+2a-3\right)\)
\(=\left(a^2+2a\right)^2+3.\left(-3\right)\)
\(=\left(a^2+2a\right)^2-9\)
b) \(\left(x-y+6\right)\left(x+y-6\right)\)
\(=\left[x-\left(y-6\right)\right]\left[x+\left(y-6\right)\right]\)
\(=x^2-\left(y-6\right)^2\)
\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a^3+6ab^2-2a\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a^3+6ab^2-2a^3-6ab^2\)
\(=0\)