Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm:
\(\dfrac{1}{x_1-1}\) và \(\dfrac{1}{x_2-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2023
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 4 2018
Lời giải:
Áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=7\\
x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{7}{3}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{49-6}{3}=\frac{43}{3}\)
Có: \(\frac{7}{3}+\frac{43}{3}=\frac{50}{3}; \frac{7}{3}.\frac{43}{3}=\frac{301}{9}\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(\frac{7}{3}; \frac{43}{3}\) là nghiệm của PT:
\(X^2-\frac{50}{3}X+\frac{301}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow 9X^2-150X+301=0\)
24 tháng 5 2021
a)Có ac=-1<0
=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)
=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)
TM
19 tháng 1 2024
(a) Khi \(m=2,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\left(2\right)\).
Phương trình (2) có \(a-b+c=1-\left(-4\right)+\left(-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.\).
Vậy: Khi \(m=2,S=\left\{-1;5\right\}\).
(b) Điều kiện: \(x_1,x_2\ne0\Rightarrow m\in R\)
Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(-m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+1\ge0\left(LĐ\right)\)
Suy ra, phương trình (1) có nghiệm với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2+\left(-m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}\) (thỏa mãn).
Vậy: \(m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}.\)
19 tháng 1 2024
bạn giải thích kĩ hộ mik vói cái <=> cuối cùng sao ra như vậy
17 tháng 5 2021
a) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m\)
\(=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3\)
\(=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m(Đpcm)
17 tháng 5 2021
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y_1+y_2=x_1+\dfrac{1}{x_2}+x_2+\dfrac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)\)
\(=\left(2m-2\right)+\dfrac{2m-2}{-m}\)
\(=2m-2-\dfrac{2m-2}{m}\)
\(=\dfrac{2m^2-2m-2m+2}{m}\)
\(=\dfrac{2m^2-4m+2}{m}\)
\(=\dfrac{2\left(m^2-2m+1\right)}{m}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}\)
Ta có: \(y_1y_2=\left(x_1+\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+2+\dfrac{1}{x_1x_2}\)
\(=-m+2+\dfrac{1}{-m}\)
\(=-m+2-\dfrac{1}{m}\)
\(=\dfrac{-m^2}{m}+\dfrac{2m}{m}-\dfrac{1}{m}\)
\(=\dfrac{-m^2+2m-1}{m}\)
\(=\dfrac{-\left(m-1\right)^2}{m}\)
Phương trình đó sẽ là:
\(x^2-\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}x-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m}=0\)
16 tháng 6 2023
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
20 tháng 5 2022
1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16\)
\(=\left(2m-3\right)^2+7>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2: Theo vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+4-2m+6-m^2+6m-9=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-12m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-12\right)^2-4\cdot3\cdot1=144-12=132>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{12-2\sqrt{33}}{6}=\dfrac{6-\sqrt{33}}{3}\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{33}}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt nhận \(\dfrac{1}{x_1};\dfrac{1}{x_2}\) là nghiệm, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1}.\dfrac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2m}{m-1}\\x_3x_4=\dfrac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}=0\)
Hoặc là: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+1=0\) (với \(m\ne1\))