Tìm n thuộc N để : n2 +1 chia hết cho n-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2023
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
NT
1
DA
6
LE
0
HP
27 tháng 12 2015
3n+2 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
=>5 chia hết cho n-1
=>n-1 E Ư(5)={-1;1;-5;5}
+)n-1=-1=>n=0
+)n-1=1=>n=2
+)n-1=-5=>n=-4
+)n-1=5=>n=6
vậy...
\(n^2+2n-7:n+2=>n\left(n+2\right)-7:n+2\) ) (: là chia hết)
=>-7 chia hết cho n+2
=>n+2 E Ư(-7)={-1;1;-7;7}
+)n+2=-1=>n=1
+)n+2=1=>n=3
+)n+2=-7=>n=-5
+)n+2=7=>n=9
vậy...
tick nhé
MN
25 tháng 1 2016
ta thấy:n+1 chia hết cho n+1
=>(n+1)(n+1)chia hết cho n+1
=>n^2+2n+1 chia hết cho n+1
mak n^2+5 chia hết cho n+1
=>(n^2+2n+1)-(n^2+5) chia hết cho n+1
=>2n-4 chia hết cho n+1
=>2n+2-6 chia hết cho n+1
=>6 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}
=>n thuộc{-2;0;-3;1;-4;2;-7;5}
Ta có:n2+1=n2-1+2=n2-12+2=(n-1).(n+1)+2
Ta lại có: (n-1)(n+1) chia hết cho n-1
Để n2+1 chia hết cho n-1 thì 2 chia hết cho n-1
\(\Rightarrow\)n-1\(\in\)Ư(2)={-2,-1,1,2}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){-1,0,2,3}
ĐK: \(n\ne1\)
\(n^2+1\)chia hết cho n-1 khi và chỉ khi:
\(A=\frac{n^2+1}{n-1}\)là số nguyên.
\(A=\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2-1+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\)
A nguyên khi và chỉ khi n-1 là ước của 2. Ước của 2 là: -2;-1;1;2.
mà \(n\in N\)nên có 3 giá trị của n là n= 0;2;3 thì n2+1 chia hết cho n-1.