Question

[Thùy Hoàng]

giá trị lớn nhất của 1/(x-√x +1)
Giúp t đi babe=))) 

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

Điều kiện: x>=0.

Xét mẫu số: \(M=x-\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\ge0\)

Do đó, A lớn nhất khi mẫu M nhỏ nhất. M nhỏ nhất = 3/4 khi \(\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\). Khi đó \(A=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\).

Kết luận, GTLN của A =4/3 khi x=1.

Answer 2

[Vũ Trọng Nghĩa]

Điều kiện \(x\ge0\)

Ta có : \(x+\sqrt{x}+1=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)với mọi x>= 0

 \(\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

Vậy GILN của \(\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{4}{3}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)