K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2019

\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(B< 1-\frac{1}{8}< 1\)

\(B< 1\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

Vậy B<1

Hok tốt

20 tháng 1 2019

Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002\cdot2003}\)

Suy ra \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2002\cdot2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

20 tháng 1 2019

Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002.2003}\)

Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

16 tháng 4 2017

tk ủng hộ mk nha

16 tháng 4 2017

Ta có 1/22+1/3^2+...+1/50^2

<1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1

Vậy A<1

Nhớ k mik nha

11 tháng 3 2018

Ta thấy A > 0

2A = 1  +1/2  +1/2^2 + .......  +1/2^99

A = 2A - A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 + ....... + 1/2^99 ) - ( 1/2 + 1/2^2 + ...... + 1/2^100 )

   = 1 - 1/2^100 < 1

=> 0 < A < 1

Tk mk nha

11 tháng 3 2018

thank you Nguyễn Anh QUân

22 tháng 2 2020

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\) 

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}\)\(< 1\)

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}< 1\)

Vậy \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{10^2}< 1\)