Question

[Nguyễn Hoàng Ngọc Hân]

tìm hai số nguyên tố x và y sao cho : x\(^2\)- 2x +1 = 6y\(^2\)-2x +2 

Answer 1

[Jin Air]

x^2 - 2x + 1=6y^2 - 2x + 2

=> x^2 + 1=6y^2+2

Answer 2

[Jin Air]

x^2 - 2x + 1=6y^2 - 2x + 2

=> x^2 + 1= 6y^2 + 2

=> x^2= 6y^2 + 1

6y^2 luôn chẵn nên 6y^2 + 1 lẻ

=> x^2 lẻ

=> x lẻ

Ta lại có: 6y^2 + 1=x^2 => x^2 và 6y^2 là 2 số tự nhiên liên tiếp (x^2 > 6y^2)

mà 6y^2 chia hết cho 3 => x^2 chia 3 dư 1

=> x chia 3 dư 1. x có dạng: 3k+1 (k chẵn)

thay vào ta được:

(3k+1)^2= 6y^2 + 1 (cái này chị không biết giải lớp 6 ra sao. chị dùng hàng đẳng thức lớp 8. em có thể tham khảo thêm)

9k^2 + 1 + 6k= 6y^2 + 1

=> 9k^2 + 6k=6y^2

=> 9k^2= 6y^2 - 6k

9k^2= 6(y^2 - k)

Vì k chẵn (cmt) nên k chia hết cho 2 thì k^2 chia hết 4

=> (y^2-k) chia hết 2 => y^2-k chẵn

k lại chẵn nên y^2 chẵn

=> y chẵn. vậy y là số nguyên tố chẵn thì y=2

Thay y vào ta đowjc

x^2+1=6.2^2+2

x^2+1=24+2=26

x^2=25

=> x=5

Đối với những bài này, em để ý có hàng đẳng thức x^2 + 1=6y^2 + 2. vậy thì chắc chắn phải có lẻ chẵn. ta nên đi tìm ẩn chẵn trước vì ẩn chẵn nguyên tố thì ẩn đó =2.