Chứng minh PT sau không có nghiệm nguyên:
\(x^4+y^4+z^4=1000\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
15 tháng 6 2019
a.
Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2-y^2\) chia 4 dư 0;1;3 mà \(1998\) chia 4 dư 2 nên PT vô nghiệm.
b.
Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2+y^2\) chia 4 dư 0;1;2 mà \(1999\) chia 4 dư 3 nên PT vô nghiệm
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD1:
a) Ta thấy x2,y2 chia cho 4 chỉ dư 0,1
nên x2 - y2 chia cho 4 có số dư là 0,1,3. Còn vế phải chia cho 4 có số dư là 2
=> Phương trình không có nghiệm nguyên
b) Ta thấy x2 + y2 chia cho 4 có số dư là 0,1,2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3
=> Phương trình không có nghiệm nguyên
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Lời giải:
Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$
Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.
Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên
$x^2+y^2+z^2=2015$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$
$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$
$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$
Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.
Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.
\(\text{Ta thấy}:\)1000=2*500=50*20=200*5=10*100=1000*1
=>1000 chia hết mấy cái số phân tích trên.
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
=>x4+y4+z4 chẵn chia hết 2
Mà chia hết 2 thì fai chia hết 500;50 hoặc 5 (vô nghiệm)
Xét các trường hợp tương tự ta đều đc x;y;z vô nghiệm
=>Đpcm
Ta thấy:1000=2*500=50*20=200*5=10*100=1000*1
=>1000 chia hết mấy cái số phân tích trên.
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
=>x4+y4+z4 chẵn chia hết 2
Mà chia hết 2 thì fai chia hết 500;50 hoặc 5 (vô nghiệm)
Xét các trường hợp tương tự ta đều đc x;y;z vô nghiệm
=>Đpcm