Question

[Kich Truy]

...Đề 1;.......................

Câu 1 : Chứng Minh đẳng thức rằng   \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{2^{20}}<1\)

Câu 2 : Có bao nhiêu cách viet Phan  số \(\frac{1}{5}\)dưới dạng tổng cua 2 phân số \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) với 0 < a < b

Câu 3 ; Tìm số tự nhiên co hai chữ số cho tỉ số giữa số dó với tổng các chữ số của nó là Lớn Nhất

Câu 4;  Cho  \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\);   \(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)

Câu 5;    Tính

a,  \(\left(15\right).\frac{3}{5}=\)

            * aI LAM DUOC THI GIUP NHA ĐÓ LA BAI TAP VE NHA CUA EM DO KHO QUA KHONG LAM DUOC

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

câu 1:\(2S=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

\(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

\(S=1-\frac{1}{2^{20}}<1\)

=>S<1(đpcm)

câu 2:\(\frac{1}{5}=\frac{6}{30}=\frac{1}{30}+\frac{5}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\)

câu 3:

Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0). 

(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)= 

=10-9b/(a+b). 

Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý) 

Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90. 

2)a/b=a+b/10 (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và b#0). 

Vì b>=1 nên a/b<=a<a+b/10 =>pt trên vô nghiệm 

Không có 2 chữ số a,b nào thỏa mãn ĐK bài toán.

câu 4

\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}\)

vì \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2012+2013};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2012+2013}\)

=>A>B

câu 5:a)\(15\cdot\frac{3}{5}=\frac{15.3}{5}=3.3=9\)

Answer 2

[Ngô Thị Hương Giang]

Câu 1 :

TA có :\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

=> \(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

=> \(S=1-\frac{1}{2^{20}}<1\)