CMR 2023^2+2^2023 và 2023 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+2021;2n+2023)
=>2n+2023-2n-2021 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+2021 ko chia hết cho 2
nên d=1
=>ĐPCM
12 tháng 1 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+2021;2n+2023)
=>2n+2023-2n-2021 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+2021 ko chia hết cho 2
nên d=1
=>ĐPCM
23 tháng 6 2023
Ta có: `a^2+2023=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(c+a)`
Do vai trò ba biến `a,b,c` như nhau nên ta có: `b^2+2023=(b+c)(a+b);c^2+2023=(c+a)(b+c)`
`=>A=\sqrt(((a+b)(b+c)(c+a))^2)=|(a+b)(b+c)(c+a)|\inQQ`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
\(A=2.2022^{2023}+2(1^{2023}+2^{2023}+3^{2023}+...+1010^{2023}+1011^{2023}+1012^{2023}+...+2021^{2023})\)
\(=2.2022^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})+1011^{2023}]\)
\(=2.2022^{2023}+2.1011^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})]\)
Dễ thấy: $2.2022^{2023}\vdots 2022; 2.1011^{2023}=2022.1011^{2023}\vdots 2022$
Đối với biểu thức trong ngoặc vuông thì: Nhớ rằng với mọi $n$ lẻ thì $a^n+b^n\vdots a+b$ nên $1^{2023}+2021^{2023}\vdots 2022; 2^{2023}+2019^{2023}\vdots 2022;...; 1010^{2023}+1012^{2023}\vdots 2022$
$\Rightarrow 2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+....+(1010^{2023}+1012^{2023})]\vdots 2022$
Do đó $A\vdots 2022$
HT
20 tháng 3 2023
A=322+832+1542+....+20232−120232�=322+832+1542+....+20232-120232
A=1−122+1−132+1−142+....+1−120232�=1-122+1-132+1-142+....+1-120232
A=2022−(122+132+142+...+120232)�=2022-(122+132+142+...+120232)
122+132+142+...+120232<11.2+12.3+13.4+...+12022.2023122+132+142+...+120232<11.2+12.3+13.4+...+12022.2023
11.2+12.3+13.4+...+12022.2023=1−12+12−13+....−1202311.2+12.3+13.4+...+12022.2023=1-12+12-13+....-12023
⇒0<122+132+142+...+120232<1−12023<1⇒0<122+132+142+...+120232<1-12023<1
⇒2022−(122+132+142+...+120232)⇒2022-(122+132+142+...+120232)ko phải số tự nhiên
⇒A⇒� ko phải số tự nhiên
VT
9 tháng 4 2023
322+832+1542+....+20232-120232"" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-table; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=322+832+1542+....+20232−120232�=322+832+1542+....+20232-120232A=
1-122+1-132+1-142+....+1-120232"" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=1−122+1−132+1−1(2+....+1)120232�=1-122+1-132+1-142+....+1-1202321+12+13+...+122023−1
2022-(122+132+142+...+120232)"" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=2022−(122+132+142+...+120232)�=2022-(122+132+142+...+120232)A
122+132+142+.... <20232
7 tháng 12 2023
Do (2023−x)2≥0(2023−�)2≥0 với mọi x� nên:
3(y−3)2=16−(2023−x)2≤16<183(�−3)2=16−(2023−�)2≤16<18
⇒(y−3)2<6⇒(�−3)2<6
Mà (y−3)2≥0(�−3)2≥0 và (y−3)2(�−3)2 là số chính phương với mọi y� nguyên.
⇒(y−3)2=0⇒(�−3)2=0 hoặc (y−3)2=4(�−3)2=4
Nếu (y−3)2=0(�−3)2=0 thì y=3�=3.
Khi đó: (2023−x)2=16−3.02=16(2023−�)2=16−3.02=16
⇒2023−x=4⇒2023−�=4 hoặc 2023−x=−42023−�=−4
⇒x=2019⇒�=2019 hoặc x=2027�=2027
Nếu (y−3)2=4⇒y−3=2(�−3)2=4⇒�−3=2 hoặc y−3=−2�−3=−2
⇒y=5⇒�=5 hoặc y=1�=1
Khi đó:
(2023−x)2=16−3.4=4=22=(−2)2(2023−�)2=16−3.4=4=22=(−2)2
⇒2023−x=2⇒2023−�=2 hoặc 2023−x=−22023−�=−2
⇒x=2021⇒�=2021 hoặc x=2025
5 tháng 9 2023
1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)
2) \(S=3.13.23...2023\)
Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)
\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)
3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)
\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)
4) \(S=7.17.27.....2017\)
Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)
\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)
\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Bài 1:
S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)
Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:
2023 : 4 = 505 dư 3
Vậy
S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)
S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8
S = \(\overline{..6}\) x 8
S = \(\overline{..8}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Bài 2:
S = 3 x 13 x 23 x...x 2023
Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10
Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)
Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.
Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)
Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)
A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)
A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27
A = \(\overline{..7}\)
K
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 9 2023
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em dùng phương pháp phản chứng chứng minh bài này trong một nhạc.
Giả sử p + 2023 là số nguyên tố ⇒ p phải là số chẵn
⇒ p = 2 (vì p là số nguyên tố)
⇒ p + 4 = 2 + 4 = 6 (là hợp số trái với đề bài)
Vậy điều giả sử là sai hay với p; p + 4 đồng thời là số nguyên tố thì
p + 2023 là hợp số (đpcm)
KK
Khanh Khoi
VIP
9 tháng 9 2023
Giả sử p + 2023 là số nguyên tố ⇒ p phải là số chẵn
⇒ p = 2 (vì p là số nguyên tố)
⇒ p + 4 = 2 + 4 = 6 (là hợp số trái với đề bài)
Vậy điều giả sử là sai hay với p; p + 4 đồng thời là số nguyên tố thì
p + 2023 là hợp số (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
a,A= { x \(\in\) Z/ -1945 < x \(\le\) 2023}
A = { -1944; -1943; -1942; -1941;... ......;2020; 2021; 2022; 2023}
b, Tổng các phần tử có trong tập hợp A là:
B = -1944 + ( -1943) + (-1942 ) + (-1941) +....+ 2020 + 2021 + 2022 + 2023
Các cặp số đối nhau có trong tổng B là 1944 cặp mà hai số đối nhau có ytoongr bằng 0 vậy tổng B là:
B = 0 x 1944 + 1945 + 1946 +....+ 2020+2021+2022 + 2023
B = 0 + (2023+1945).{ ( 2023 - 1945 ) : 1 + 1} : 2
B = 156736
Bài 2 : CM hai số 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau \(\forall\) n \(\in\) N
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d . Theo bài ra ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
trừ vế cho vế ta được : 60n + 5 - (60n +4) \(⋮\) d
60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
Ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1
Vậy 12n + 1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)