giải và biện luận \(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=\sqrt{2a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
- Với \(a< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiêm
- Với \(a=0\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
- Với \(a>0\) \(\Rightarrow\) ĐKXĐ: \(-a\le x\le a\)
\(\Leftrightarrow a+x+a-x+2\sqrt{a^2-x^2}=a^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-x^2}=a^2-2a\)
+ Với \(0< a< 2\) pt vô nghiệm
+ Với \(a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2-x^2=\frac{\left(a^2-2a\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2=a^2-\frac{a^4-4a^3+4a^2}{4}=\frac{a^3\left(4-a\right)}{4}\)
Vậy:
- Với \(\left[{}\begin{matrix}a< 0\\0< a< 2\\a>4\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Với \(a=\left\{0;4\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
- Với \(2\le a< 4\) pt có 2 nghiệm \(x=\pm\sqrt{\frac{a^3\left(4-a\right)}{4}}\)
28 tháng 11 2016
\(\sqrt{x^2+a^2}=t>=IaI\); t^2=x^2+a^2
\(t-\frac{5a}{t}=x\) TH1. (x>=0 (*)
\(t^2-10a+\frac{25a^2}{t^2}=x^2=t^2-a^2\)
\(25a^2\cdot\left(\frac{1}{t}\right)^2+a^2-10a=0\)
\(t^2=\frac{25a^2}{10a-a^2}=0\)
\(x^2=\frac{25a}{\left(10-a\right)}-a^2\)
sau do Bien luan theo dk ton tai nghiem
x>=0; t>=IaI
TH2. x<0 (*) doi dau lai
Dai qua moi roi
MS
0
H
1
1 tháng 7 2018
ĐKXĐ: x>3
Ta có: \(\frac{x-1}{\sqrt{x-3}}=\frac{a}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow\frac{x-1-a}{\sqrt{x-3}}=0\Rightarrow x-1-a=0\Leftrightarrow x=a+1\)
Mà x>3 => a+1>3 <=> a>2
Z
0
31 tháng 5 2015
a:dk: x>0;x khac 1; x khac 2
A=mở ngoăc vuông (2+căn x)^2-(2-căn x)^2+4x tất ca trên (4-x) đống ngăc vuông nhân voi (2căn x -x)/(căn x - x)
rút gon ngoăc vuông ta co (8căn x +4x)/(4-x) roi nhân vơi (2 căn x -x)/(căn x -3) rôi rút gon thu dươc 4x/(căn x -3)
b:4x/(Cx -3) > 0 * vi x >0 nen 4x > 0. vay muôn A>0 thi Cx-3 > 0 tương đương Cx>3 tương đương x>9
c; não quá tải. đợij lần sau
Lời giải:
TH1: $a< 0$ thì PT không tồn tại
TH2: $a=0$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=0$
TH3: $a>0$
PT $\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{(x-a)(x+a)}=2a$
$\Leftrightarrow (x-a)+\sqrt{(x-a)(x+a)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}(\sqrt{x-a}+\sqrt{x-a})=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}.\sqrt{2a}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}=0$
$\Leftrightarrow x=a$.
Kết luận:
$a<0$ thì PT không tồn tại
$a\geq 0$ thì pt có nghiệm duy nhất $x=a$