Cho {a,b,c>0a+b+c=1{a,b,c>0a+b+c=1Tìm giá trị lớn...
Đọc tiếp
Cho {a,b,c>0a+b+c=1{a,b,c>0a+b+c=1Tìm giá trị lớn nhất:S=√a+b+√b+c+√c+a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2020
\(S=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(S.\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}\left(a+b\right)}+\sqrt{\frac{2}{3}\left(b+c\right)}+\sqrt{\frac{2}{3}\left(c+a\right)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho bộ hai số dương:
\(\left(a+b\right)+\frac{2}{3}\ge2\sqrt{\frac{2}{3}\left(a+b\right)}\)
Tương tự ta có:
\(2\left(\sqrt{\frac{2}{3}\left(a+b\right)}+\sqrt{\frac{2}{3}\left(a+b\right)}+\sqrt{\frac{2}{3}\left(c+a\right)}\right)\le2\left(a+b+c\right)+2\)
\(S.\sqrt{\frac{2}{3}}\le2\) \(\Leftrightarrow S\le\frac{2}{\sqrt{\frac{2}{3}}}\)
\(''=''\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
21 tháng 2 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\frac{4}{a+b+c}=4.\frac{4}{6}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le\frac{-8}{3}\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{4}{c}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{1}{3}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của M là 1/3
LN
1
10 tháng 1 2020
\(\Sigma\frac{a}{1+a}=\Sigma\frac{1}{16}a\left(\frac{16}{a+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\right)\le\Sigma\frac{1}{16}a\left(\frac{1}{a}+9\right)=\frac{3}{4}\)
Đề bị lỗ rồi không thấy phần điều kiện