cho P(x)=ax2+bx+c biết 5a+b+2c=0
CM:P(-1)P(2)=<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)
\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)
PT
0
JP
3
28 tháng 4 2017
Sửa đề: CMR: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Ta có:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)\) \(+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a-3b+2c=0\Leftrightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\)
Mà \(P^2\left(-2\right)\ge0\Leftrightarrow-P^2\left(-2\right)\le0\)
Vậy \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\) (Đpcm)
28 tháng 4 2017
Ta có:
P(1)=\(a.1^2+b.1+c=a+b+c\) (1)
P(-2)=\(a.2^2+\left(-2\right).b+c=4a-2b+c\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-2\right)=\left(a+b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=a+b+c+4a-2b+c=5a-b+2c=0\) (theo đề bài)
Do P(1)+P(-2)=0 nên P(1) và P(-2) trái dấu \(\Rightarrow P\left(1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Vậy...
14 tháng 1 2016
P(1)=a+b+c
P(-2)=4a-2b+c
P(1)+P(2)=5a-3b+2c=0 => P(1) và P(2) trái dấu hoặc P(1)=P(2)=0
=>p(1).P(2) bé hơn hoặc bằng không
17 tháng 3 2018
Ta có: P(x)=ax2 + bx + c.
=> P(1)= a.12+b.1+c=a+b+c.
P(-2)=a.(-2)2+b.(-1)+c=4a-2b+c.
Ta lại có: P(1)+P(-2)= (a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0.
=> P(1)= -P(-2).
=> P(1).P(-2)= -P(-2).P(-2)= - [ P(-2)]2 <_ 0.
Vậy: P(1).P(-2)<_ 0
PT
2
ML
6 tháng 5 2016
ta có P(2)= 4a +2b +c
P(-1)= a-b+c
ta cso P(2) + P(-1)= 4a +2b+c + a -b+c= 5a +b+2c
mà 5a+b+2c=0 => P(2) + P(-1)=0 => P(2)= -P(-1)
vậy p(2).P(-1)<=0
HP
6 tháng 5 2016
P(x =ax2+bx+c
P(2)=a.22+b.2+c=4a+2b+c (1)
P(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c (2)
Lấy (1)+(2),vế theo vế
=>P(2)+P(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+2b+c=0
=>P(2)=-P(-1)
=>\(P\left(2\right).P\left(-1\right)=-P\left(-1\right).P\left(-1\right)=-\left[P\left(-1\right)\right]^2< =0\) (đpcm)
3 tháng 4 2016
Có :
\(P\left(-1\right)=a-b+c\le\)\(P\left(1\right)=a+b+c\le P\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(P\left(1\right)+P\left(2\right)=5a+2b+2c=0\)
\(\Rightarrow P\left(2\right)=-P\left(1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(1\right)\le0\)
Mà \(P\left(-1\right)\le P\left(1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(2\right)\le0\)
10 tháng 6 2017
a)có f(-1)=a-b+c
f(2)=4a+2b+c
=>f(-1)+ f(2)=5a+b+2c=0
=>-f(-1)=f(2)
=>f(-1).f(2)=f(-1).-f(-1)=-(f(x))2\(\le\)0