\(2=\frac{x}{2}=\frac{6}{y}=\frac{z}{5}=\frac{8}{t}\:\) Thoả mãn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 9 2021
M=a+b=c+d=e+f.M=a+b=c+d=e+f.
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)⇒{a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)
Kết hợp (1),(2)và(3)(1),(2)và(3)
⇒M∈BCNN(18;24;30).⇒M∈BCNN(18;24;30).
⇒M∈{0;360;720;1080;...}⇒M∈{0;360;720;1080;...}
Mà MM là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.
⇒M=1080.⇒M=1080.
Vậy M=1080.
nhớ cho mình 1 k nhé chúc bạn học tốt
VT
24 tháng 11 2014
Ta có: x^3/8=y^3/64=z^3/216=>x^2/4=y^2/16=y^2/36 và x^2+y^2+z^2=14
adtcdtsbn, ta có:
x^2/4=y^2/16=z^2/36=x^2+y^2+z^2/4+16+36=14/56=0,25
x^2/4=0,25=> x^2=1=>x=1
y^2/16=0,25=> y^2=4=> y=2
z^2/36=0,25=>z^2=9=>z=3
khi đó x+y-z= 1+2-3=0.
KN
13 tháng 3 2021
Theo giả thiết xy + yz + zx = 1 nên ta có: \(VT=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}=\frac{1}{xy+yz+zx+x^2}+\frac{1}{xy+yz+zx+y^2}+\frac{1}{xy+yz+zx+z^2}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{1}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{1}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \(\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^2\le\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\right)=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\right)=\frac{2\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\le\frac{4\left(x+y+z\right)}{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)\)Ta cần chứng minh: \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{4\left(x+y+z\right)}{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)\)
hay \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}\)
Bất đẳng thức cuối đúng theo AM - GM do: \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}.\frac{y}{x+y}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{z+y}}\le\frac{\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)}{2}=\frac{3}{2}\)Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(2=\frac{2}{1}\Leftrightarrow\frac{2}{1}=\frac{x}{2}=\frac{6}{y}=\frac{z}{5}=\frac{8}{t}\)
*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{x}{2}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{2\cdot2}{1\cdot2}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{4}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=4\)
*Xét\(\frac{2}{1}=\frac{6}{y}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{6}{y}\Leftrightarrow\frac{2\cdot3}{1\cdot3}=\frac{6}{y}\Leftrightarrow\frac{6}{3}=\frac{6}{y}\Rightarrow y=3\)
*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{z}{5}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{2\cdot5}{1\cdot5}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{10}{5}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=10\)
*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{8}{t}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{8}{t}\Leftrightarrow\frac{2\cdot4}{1\cdot4}=\frac{8}{t}\Leftrightarrow\frac{8}{4}=\frac{8}{t}\Rightarrow t=4\)
Vậy giá trị \(x,y,z,t\)thỏa mãn là\({\begin{cases}x=4\\y=3\\z=10\\t=4\end{cases}}\)