cho x,y dương thoã x+y=3,chứng minh x^2y<=4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
PT
0
G
9 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}\)
\(=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(y+z\right)+\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z\)
LN
19 tháng 3 2019
Chỉ cần áp dụng một vài BĐT thôi :)
Có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\left(x+y\right)^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge x^2+y^2\)
Áp dụng các BĐT trên vào CM Bđt cần Cm:
\(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\ge\frac{7}{\frac{1}{2}}=14\)
Vậy ... đpcm
NQ
1
30 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).
Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).
Vậy x = y
16 tháng 5 2019
Có \(xy+yz+zx=xyz\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}}+\frac{1}{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}}+\frac{1}{\frac{1}{z^2}+\frac{2}{zx}}\ge\frac{9}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\frac{9}{1^2}=9\)
Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}>9\)
x,y>0
=>x2y>0
giả sử
x + y =3
x=1
y=2
vậy nên
x2y<=4
=12*2<=4
=1<=4
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số thực dương, ta có:
\(3=x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{x^2y}{4}}\le1\Rightarrow\frac{x^2y}{4}\le1\Rightarrowđpcm.\)