Chứng tỏ đa thức x^2-x+3 ko có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2024
b.
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-5x+51=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{37}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\)
Do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\ge\dfrac{37}{2}\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm
c.
Đặt \(g\left(x\right)=-x^2-6x-45=-\left(x^2+6x+9\right)-36=-\left(x+3\right)^2-36\)
Do \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-36\le-36\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(g\left(x\right)\) không có nghiệm
d.
Đặt \(h\left(x\right)=x^2-4x+26=\left(x^2-4x+4\right)+22=\left(x-2\right)^2+22\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+22\ge22\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(h\left(x\right)\) không có nghiệm
4.
d. \(x^3-19x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=19\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức có 2 nghiệm là \(x=0;x=19\)
HH
1
8 tháng 5 2018
Ta có x4 \(\ge\)0 với mọi x
2x2 \(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)x^4-2x^2+2 \(\ge\) 2
\(\Rightarrow\) M(x) \(\ge\)2
VẬY đa thức M(x)=x^4-2x^2+2 ko có nghiệm
3
18 tháng 7 2021
+) Cách 1
PT \(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2=-3\) (Vô lý vì vế trái không âm)
Vậy phương trình vô nghiệm
+) Cách 2
PT \(\Rightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+3=0\)
\(\Rightarrow2x^2-8x+11=0\)
\(\Rightarrow x^2-4x+\dfrac{11}{2}=0\)
\(\Rightarrow x^2-2\cdot2x+4+\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\dfrac{3}{2}\) (Vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
18 tháng 7 2021
Cách 1:
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
Vậy: Đa thức vô nghiệm
D
1
BU
3 tháng 4 2022
Ta có:
x2 + 4x + 5
= x2 + 2.2x + 22 + 1
= (x + 2)2 + 1
Do (x + 2)2 ≥ 0 ∀ x
=> (x + 2)2 + 1 ≥1 ∀ x
Vậy x2 + 4x + 5 không có nhiệm
NV
30 tháng 8 2015
bn ơn , cái này vốn dĩ có nghiệm mà , s mà chứng minh vô nghiệm đc
30 tháng 4 2018
Ta có : \(N\left(x\right)=4x^4+x^2+x\)
Mà \(4x^4>0\)
\(x^2>0\)
\(\Rightarrow\left(4x^4+x^2+x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow N\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow N\left(x\right)\)vô nghiệm .
Chúc bạn hok tốt !!!
PT
2
KH
22 tháng 4 2016
P(x) = x2 - 7x + 6 + 7 = 0
<=> (x2 - x - 6x + 6) + 7 = 0
<=> x (x - 1) - 6 (x - 1) + 7 = 0
<=> (x - 1)( x - 6) + 7 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x.
Vậy phương trình P(x) không có nghiệm (vô nghiệm).
HP
9 tháng 4 2016
Ta có:
\(x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0\) với mọi x
\(=>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x
Vậy đa thức trên vô nghệm (đpcm)
D
3
3 tháng 4 2022
Có: \(-5-4x^2=0\)
\(5+4x^2=0\)
\(4x^2=-5\left(vl\right)\)
=> Đa thức vô nghiệm
NT
6
CX
13 tháng 4 2017
Ta có: x^4 lớn hơn hoặc bằng 0
2*x^2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> P(x) = x^4 + 2*x^2 + 1 > 0
=> Đa thức P(x) không có nghiệm
Ta có x^2-x+3=x^2-1/2x-1/2x+1/4+11/4
= x(x-1/2)-1/2(x-1/2)+11/4
= (x-1/2)(x-1/2)+11/4
= (x-1/2)^2+11/4
Vì (x-1/2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0; 11/4 >0 nên (x-1/2)^2+11/4>0
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Có x^2-x+3=x(x-1)+3
mà x và x-1 là 2 số nguyen liên tiếp nên luôn có tích lớn hơn hoặc =0
=>x(x-1)> hoặc =0
=>x(x-1)+3>0
=> đa thức đã cho luôn lớn hơn 0
=> x^2-x+3 vô nghiệm
*Rút kinh nghiệm lần sau khi chứng minh vô nghiẹm phải chứng minh cho đa thức đó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0
cách khả dụng nhất là chứng minh cho đa thức đó là tổng của các căn bậc 2 cộng với 1 số cụ thể