Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng: \(BC^2+AH^2=AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2018
Tham khảo nha .
Vẽ HD // AC . và HE // AB
Ta có : \(HD//AC\)
và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )
\(\Rightarrow HD\perp BH\)
\(\Rightarrow DB>BH\)
( Cạnh đối diện với góc vuông)
Chứng minh tương tự như trên ta có :
\(EC//DH\)
\(\Rightarrow CH\perp AB\)
\(\Rightarrow CH\perp CE\)
\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)
Mặt khác ta có :
\(HD//AE\)
\(HE//DA\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=HE\)
Xét tam giác AEH có :
\(HE+AE>AH\)
\(\Rightarrow AD+AE>AH\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)
\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(AB+BC>AH+BH+CH\)
\(AC+BC>AH+BH+CH\)
Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)
8 tháng 2 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=CH^2+AH^2\)
hay \(CH^2=AC^2-AH^2\)
Ta có: \(AB^2+CH^2=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)
nên \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(đpcm)
31 tháng 8 2023
ΔAHB vuông tại H
=>AB^2=AH^2+HB^2
ΔAHC vuông tại H
=>AC^2=AH^2+CH^2
AB^2-AC^2
=BH^2+AH^2-AH^2-CH^2
=BH^2-CH^2
HT
0
11 tháng 10 2023
3:
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCFA
=>CE/CF=CH/CA
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FCB}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>CD*CB=CH*CF=CE*CA
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
góc DBA chung
Do đó: ΔBDA đồng dạng với ΔBFC
=>BD/BF=BA/BC
=>BD*BC=BF*BA
=>BD*BC=BF*BA=BH*BE
\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AF\cdot AB+BF\cdot BA=BA^2\)
\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=AE\cdot AC+CE\cdot CA=AC^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot CB=BC^2\)
Do đó: \(2\left(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF\right)=BA^2+AC^2+BC^2\)
=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
1 tháng 4 2021
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)
21 tháng 1 2023
xét 2 tam giác △AEC và △ADB có:
∠A là góc chung
∠ADB=AEC=90 độ
=)△AEC=△ADB(g.g.g)
bạn tham khảo nha