Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo nha
9 số
abc+bca+cab
=ax100+bx10+c+bx100+cx10+a+cx100+ax10+b=555
=>111xa+111xb+111xc=555
=>a+b+c=5
từ đó lập dc 9TH
100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=444
111a+111b+111c=444
111(a+b+c )=444
a+b+c=4
ta có điều kiện của a,b ,c là : a>0 b>0 c>0 ; a,b,c là số tự nhiên
TH1: a=1 thì b+c=3 . ta lại có 2 th : b=1 , c=2
b=2 , c=1
ta có abc là : 112 ;121 (1)
TH2 : a=2 thì b+c = 2 . ta lại có 1 th : b=1, c=1
ta có abc là : 211 (2)
từ (1) và(2) , ta có: abc là : 112 , 121 , 211
Đáp số: .......
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
cho S = abc + bca + cab
chứng minh S không phải số chính phuong ( lưu ý : abc ; bca ; cab là các số )
ta có
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le a+b+c\le27\)
vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương
S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111.(a + b + c)
=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c \(\ne\) 111
có 21 số abc thỏa mãn điều kiện trên
Th1: a=1:abc= 105;150;114;141;123;132
TH2:a=2: abc=204;240;213;231;222
TH3:a=3:abc=303;330;312;321
TH4:a=4;abc=402;420;411;
TH5:abc=501;510
TH6:abc=600
abc = 100a + 10b + c
bca = 100b + 10c + a
cab = 100c + 10a + b
<=> abc + bca + cab =111.(a + b + c) = 666
suy ra a + b+ c = 6
mà a >b>c nên ta có a=5 ,b= 1 ,c = 0 số dó là 510
hoặc a = 4 , b= 2 ,c = 0 số dó là 420
hoặc a = 3, b = 2 , c= 1 số dó là 321