Tìm x,y dương thõa mãn:\(3^x-y^3=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
2
KT
0
LD
0
5 tháng 3 2019
Bạn chú ý x;y là số nguyên dương, như thế hiển nhiên ta sẽ có x+y>x−(y+6) nhưng mà theo điều giả sử x≥y+6 nên x−(y+6)≥0 với mọi x,y
Lai do x,y nguyên dương nên x+y≥1 Như vậy hiển nhiên là (x+y)^3>(x−y−6)^2 nên pt vô nghiệm
CV
5 tháng 3 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/113122-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-tr%C3%ACnh-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-d%C6%B0%C6%A1ng-xy3x-y-62/
LC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017
Lời giải:
Sử dụng bổ đề: Với \(a,b>0\Rightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)\)
BĐT đúng vì nó tương đương với \((a-b)^2(a+b)\geq 0\) (luôn đúng)
Áp dụng vào bài toán:
\(P\leq \frac{1}{x^3yz(y+z)+1}+\frac{1}{y^3xz(x+z)+1}+\frac{1}{z^3xy(x+y)+1}\)
\(\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{x^2(y+z)+xyz}+\frac{1}{y^2(x+z)+xyz}+\frac{1}{z^2(x+y)+xyz}\)
\(\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{x(xy+yz+xz)}+\frac{1}{y(xy+yz+xz)}+\frac{1}{z(xy+yz+xz)}=\frac{xy+yz+xz}{xy+yz+xz}=1\)
Vậy \(P_{\max}=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)
LT
0
Trả lời:
Với x,y dương.
TH1: Nếu x=0 =>y=0
TH2: Nếu x=1 =>y không nguyên (loại)
TH3: Nếu x=2 =>y=2
Th4: Nếu x>2
⇒3\(^x\)=y\(3\)+1
⇒3\(^x\)=y\(^3\)+1, vì x>2 =>y3>9
Ta suy ra y\(^3\)+1⋮9
⇒y3⋮9 dư -1
⇒y=9k+2 hoặc y=9k+5 hoặc y=9k+8 (k nguyên dương) (1)
Mặt khác ta cũng có y3+1=3x⋮3 nên
y=3j+2 (j nguyên dương ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên dương là (0;0) và (2;2)
????????????????????????????????