cho pt x2-mx-1/m2
tim GTNN cua x41+x42
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}=1-\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(A=1-8\left(1-\dfrac{1}{m}\right)=\dfrac{8}{m}-7\)
Do \(0< m\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{8}{m}\ge\dfrac{8}{\dfrac{4}{3}}=6\)
\(\Rightarrow A\ge6-7=-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(m=\dfrac{4}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
PD
27 tháng 3 2021
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
Câu 2:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-10m+10=4\left(m-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{15}{4}\) khi \(m=\frac{5}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
Câu 1:
Để pt có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\le4\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\frac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-\frac{2\left(m-3\right)}{m}=\frac{4m^2-8m+4}{m^2}-\frac{2m-6}{m}\)
\(=4-\frac{8}{m}+\frac{4}{m^2}-2+\frac{6}{m}=\frac{4}{m^2}-\frac{2}{m}+2\)
\(=4\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(A_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(\frac{1}{m}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=4\)
22 tháng 5 2018
\(A=\frac{x^4+2x^2+25}{4x^2}=\frac{x^4+25}{4x^2}+\frac{2x^2}{4x^2}=\frac{x^4+25}{4x^2}+\frac{1}{2}\)
vì \(x^4>=0;25>0\Rightarrow\frac{x^4+25}{4x^2}+\frac{1}{2}>=\frac{2\sqrt{25\cdot x^4}}{4x^2}+\frac{1}{2}=\frac{10x^2}{4x^2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi \(x^4=25\Rightarrow x^2=5\Rightarrow x=+-\sqrt{5}\)
vậy min của A là 3 khi x= \(+-\sqrt{5}\)
5 tháng 2 2022
a: Khi m=4 thì phương trình trở thành \(x^2-4x+3=0\)
=>(x-3)*(x-1)=0
=>x=3 hoặc x=1
b: \(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left(m^2-2m+2\right)^2-2\cdot\left(m-1\right)^2\)
\(=m^4+4m^2+4-4m^3+4m^2-8m-2m^2+4m-2\)
\(=m^4-4m^3+2m^2-4m+2\)