cho a+b+c>0. CM:a+c/4-a+b/3+b+c/2>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
TL
1
T
24 tháng 8 2019
Cách 1:
Ta có: \(VT-VP\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)\ge0\) (do \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\))
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
Cách 2:Đổi biến" \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\)
Cách 3: Dùng P,Q,R
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}p=a+b+c\ge3\left(\text{vì abc = 1}\right)\\q=ab+bc+ca\ge3\left(\text{vì abc = 1, theo Cô si}\right)\\r=abc=1\end{matrix}\right.\)
Quy về: Cho \(p,q\ge3;r=1\). Chứng minh:
\(p^2-2q\ge p\). Ta biết rằng \(2q=2\left(ab+bc+ca\right)\le\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{2}{3}p^2\)
Do đó \(p^2-2q\ge\frac{1}{3}p^2\). Cần chứng minh \(\frac{1}{3}p^2\ge p\Leftrightarrow p\left(\frac{p-3}{3}\right)\ge0\) (đúng do p >= 3)
Vậy ta có đpcm.
P/s: đúng ko ta?
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
DN
0