CMR : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}<1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2016
ta có \(\frac{1}{1^2}<\frac{1}{1.2},\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.3},.........,\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)
=> A <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...\frac{1}{100.101}\)
dến đây bạn tự tính nha mình tính đc bằng
A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
bây giờ tự lập luận là đc , đơn giản mà
kết bạn vs mình cũng đc , có bài nào thì mình bày cho
23 tháng 2 2020
Ta có:\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};.....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
23 tháng 2 2020
Gọi \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}< \frac{3}{4}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow D< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
MC
7 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{99^2}\)
\(A< \frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{98.99}\)
\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.....-\frac{1}{99}\)
\(A< 2-\frac{1}{99}< 2\)
Vậy A < 2
7 tháng 5 2016
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A< 2-\frac{1}{99}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
8 tháng 4 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(A< 1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
AK
8 tháng 4 2018
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
....
\(\frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}=\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\)\(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Tham khảo nha !!!
Đây là toán nâng cao 6 mà
Ta thấy
$\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}$122 <11.2
...........
$\frac{1}{99^2}<\frac{1}{98.99}$1992 <198.99
Ta có: $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{99^2}<1-\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}$122 +132 +142 +.......+1992 <1−12 +.....+198 −199
<=> .................................................< 1-1/99
<=> .................................................< 98/99<1
vậy dt đã dc CM