Timd GTNN của A=\(2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4020\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
22 tháng 9 2019
\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-13\)
\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-\left(2\cdot3+6\cdot1+1\right)\)
\(K=\left(2x^2+2y^2+2xy-2\cdot3\right)-\left(6x+6y+6\cdot1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-6\left(x+y+1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot3\left(x+y+1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot\left(3x+3y+3\cdot1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3-3x-3y-3\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-3-3\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-6\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-2\cdot6-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-13\)
\(K=2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]-13\)
Để \(K\) là \(GTNN\) thì \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) phải có \(GTNN;\)
Để \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) là \(GTNN\)( không xét \(x\cdot y\)) thì ta có:
\(-3y+y^2\inℤ\) và phải có \(GTNN\) (1)
\(3x-x^2\inℕ\) và phải có \(GTLN\) (2)
Để thỏa mãn (1) thì \(y\in\left\{1,2\right\}\) (do \(-3\cdot1+1^2=-3\cdot2+2^2\)) và \(x\in\left\{1,2\right\}\) vì lý do tương tự (1).
Nhưng (1) cần càng nhỏ càng tốt và (2) thì ngược lại\(\Rightarrow y=1;x=2\) (chỉ mới là giả thuyết do chưa xét \(x\cdot y\))
Xét với mọi trường hợp:
K trong mọi trường hợp \(x\ne2;y\ne1\)luôn lớn hơn K trong trường hợp \(x=2;y=1\Rightarrow\) chắc chắn \(x=2;y=1\)
Thay \(x\) trong biểu thức của đề bài thành \(1\); \(y\) thành \(2\);giải ra được \(GTNN\) của \(K=\left(-17\right)\)
DT
0
T
14 tháng 9 2019
Gợi ý: Nhân 2 vào biểu thức rồi tách thành tổng các bình phương \(\rightarrow\) Tìm được giá trị nhỏ nhất của F là -19 tại x = y = 1
0
2
NN
21 tháng 11 2017
b) \(D=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+5\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y+9+9-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2-2.y.3+3^2\right)-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2-13\)
Vậy GTNN của \(D=-13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2020
A = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 6
A = (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (y2 - 4y + 4) + 1
A = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1 khi x = -1 và y = 2
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
LM
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 9
A = 2\(x^2\) + 3y\(^2\) - 8\(x\) - 6y + 15
A = 2(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + 3(y\(^2-2y+1\)) + 6
A = 2.(\(x-2)^2\) + 3(y - 1)\(^2\) + 4
Vì (\(x-2)^2\) ≥ 0; ∀ \(x\); (y -1)\(^2\) ≥ 0 ∀ y
⇒ 2.(\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); 3(y - 1)\(^2\) + 4 ≥ y ∀ y
2.(\(x-2)^2\) + 3(y - 1)\(^2\) + 4 ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:
\(\begin{cases}x-2=0\\ y-1=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi (\(x;y\)) = (2; 1)
SP
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
2A = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8040
= (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + 3y2 - 6y + 3 + 8028
= (2x + y - 3)2 + 3(y - 1)2 + 8028 \(\ge8028\)
=> \(A\ge4014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy Min A = 4014 khi x = y = 1