1991+5 <n-2< 1999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
16 tháng 5 2015
giả sử \(2^{1991}\)có x chữ số,số \(5^{1991}\)có y chữ số
=>\(10^{x-1}<2^{1991}<10^x;10^{y-1}<5^{1991}<10^y\)
\(\Rightarrow10^{x-1}.10^{y-1}<2^{1991}.5^{1991}<10^x.10^y\)
\(\Rightarrow10^{x+y-2}<10^{1991}<10^{x+y}\)
\(\Rightarrow10^{x+y-1}=10^{1991}\)
\(\Rightarrow x+y-1=1991\Rightarrow x+y=1992\)
vậy \(2^{1991}\)và \(5^{1991}\)viết liền nhau tạo thành 1 số có 1992 chữ số
26 tháng 9 2021
Giải :Giả sử số 21991 có x chữ số , số 51991 có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 x - 1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x , ta có :
10x - 1 < 21991 < 10x . Tương tự 10y - 1 < 51991 < 10y
Do đó 10x - 1 < 21991 . 51991 < 10x . 10y
Suy ra : 10x + y - 2 < 101991 < 10x + y
x + y < 1991 < x + y
Do x + y ∈N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số (đpcm)
chúc bn học tốt !
O
1
KN
11 tháng 1 2019
Giải :Giả sử số 21991 có x chữ số , số 51991 có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 x - 1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x , ta có :
10x - 1 < 21991 < 10x . Tương tự 10y - 1 < 51991 < 10y
Do đó 10x - 1 < 21991 . 51991 < 10x . 10y
Suy ra : 10x + y - 2 < 101991 < 10x + y
x + y < 1991 < x + y
Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số \(\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 6 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=1\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(S_n=a^n+b^n\)
\(S_1=a+b=3\)
Ta cần tính \(S_{1991}-3S_{1990}+S_{1989}\)
Xét: \(S_1.S_n=\left(a+b\right)\left(a^n+b^n\right)=a^{n+1}+b^{n+1}+a.b^n+a^nb\)
\(\Rightarrow S_1S_n=a^{n+1}+b^{n+1}+ab\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_1S_n=a^{n+1}+b^{n+1}+a^{n-1}+b^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow3S_n=S_{n+1}+S_{n-1}\)
Thay \(n=1990\Rightarrow3S_{1990}=S_{1991}+s_{1989}\)
\(\Rightarrow S_{1991}-3S_{1990}+S_{1989}=0\)
TD
1
2 tháng 1 2016
Theo Fermat:a^11=a(mod 11)=>a^1991=a(mod 11)
tick nha
XO
27 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{x-1991}{9}+\frac{x-1993}{7}+\frac{x-1995}{5}+\frac{x-1997}{3}+\frac{x-1999}{1}\)\(=\frac{x-9}{1991}+\frac{x-7}{1993}+\frac{x-5}{1995}+\frac{x-3}{1997}+\frac{x-1}{1999}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-1991}{9}-1\right)+\left(\frac{x-1993}{7}-1\right)+\left(\frac{x-1995}{5}-1\right)+\left(\frac{x-1997}{3}-1\right)+\left(\frac{x-1999}{1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{x-9}{1991}-1\right)+\left(\frac{x-7}{1993}-1\right)+\left(\frac{x-5}{1995}-1\right)+\left(\frac{x-3}{1997}-1\right)+\left(\frac{x-1}{1999}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-2000}{9}+\frac{x-2000}{7}+\frac{x-2000}{5}+\frac{x-2000}{3}\)
\(=\frac{x-2000}{1991}+\frac{x-2000}{1993}+\frac{x-2000}{1995}+\frac{x-2000}{1997}+\frac{x-2000}{1999}\)
\(\Rightarrow\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)=\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(x-2000\right)\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2000\right)\left[\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)\right]=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{1991}+\frac{1}{1993}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1999}\right)\ne0\)
=> x - 2000 = 0
=> x = 2000
25 tháng 5 2016
gọi a là số chữ số của 21991 , b là số chữ số của 51991
ta có: 10a < 21991 < 10a+1
10b < 51991 < 10b+1
=> 10a . 10b < 21991 . 51991 < 10a+1 . 10b +1
=> 10a+b < 101991 < 10a+b+2
=> a + b = 1992
vậy 2 số 21991 và 51991 viết liền nhau tạo ra tất cả 1992 chữ số viết thành số đó
n-2 có thể là:1997;1998
Vậy n có thể là:2000;1999
1991+5 <n-2< 1999
<=> 1996 < n-2 < 1999
<=> Hoặc n-2=1997 hoặc n-2=1998.
Nếu n-2=1997 thì n=1997+2=1999.
Nếu n-2=1998 thì n=1998+2=2000.