cho tam giác ABC có AB > AC, tia phân giác AD. Lấy điểm M thuộc AD. Chứng minh AB - AC > MB - MC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2021
Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AC.
\(\Delta AMC=\Delta AMN\)(c.g.c), suy ra \(AC=AN,MC=MN\)
Áp dụng BĐT tam giác cho \(\Delta BMN\), ta có:
\(AB-AC=AB-AN=BN>MB-MN=MB-MC\)
11 tháng 6 2017
A B C D N 1 2 M
Trên cạnh AB lấy lấy điểm N sao cho AN=AC.
=> \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)AMN (c.g.c) => MC=MN (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB-AC=AB-AN=NB (Thay AN=AC)
Xét \(\Delta\)MNB: NB>MB-MN (Bất đẳng thức tam giác) , MN=MC => NB>MB-MC
Mà NB=AB-AC => AB-AC>MB-MC hay MB-MC<AB-AC (đpcm)
LT
17 tháng 4 2017
diinh a hai canh ben la b va c m la diem nam trong tam giac nha
2 tháng 7 2018
A B C D M F
Lấy F thuộc AB sao cho AF = AC
Xét tam giác AFM và AMC ta có:
AM: chung
AF = AC
góc AFM = MAC
=> \(_{\Delta AFM=\Delta AMC}\) (c-g-c)
=> MF = MC
Trong tam giác MBF có: MB - MF < BF
Mà MF = MC => MB - MC < BF
Mà BF = AB - AF = AB - AC
Vậy AB - AC > MB - MC (đpcm)
13 tháng 5 2020
Câu 1)
A )Ta có tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Và AB = AC
Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{BCH}\)
=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )
=>BH = CK (đpcm)
B) ta có BCK = CBH
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=> tam giác OBC cân tại O
=> BO = CO
Xét tam giác ABO và tam giác ACO
AB = AC
BO = CO (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=> ABO=ACO (c-g-c)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)
C) ta có
AI là phân giác góc ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)
trong tam giác ABM, ta có bất đẳng thức
MB<AB+AM
trong tam giác ACM, ta co bất đẳng thức
MC<AC+AM
từ 2 điều trên suy ra MB-MC<(AB+AM)-(AC+AM)
suy ra MB-MC<AB+AM-AC-AM
suy ra MB-MC<AB-AC(đfcm)