Chứng Minh:(a+b+c)^2>=3(ab+ac+bc)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2018
Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²
25 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn
30 tháng 4 2017
a)(2x2-x-3)2-7(2x2-x-3)+42=0
Đặt 2x2-x-3=t ta được:
t2-7t+42=0
<=>t2-7t+12,25+29,75=0
<=>(t-3,5)2+29,75=0(vô lí)
b)Ta có:(a-b)2\(\ge\)0
<=>a2-2ab+b2\(\ge\)0
<=>a2+b2\(\ge\)2ab(1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a-b=0<=>a=b
Tương tự ta có:
b2+c2\(\ge\)2bc(2)
c2+a2\(\ge\)2ca(3)
cộng vế với vế 1 , 2 và 3 ta có:
2(a2+b2+c2)\(\ge\)2(ab+bc+ca)(*)
<=>a2+b2+c2\(\ge\)ab+bc+ca
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c
Từ (*) =>3(a2+b2+c2)\(\ge\)2(ab+bc+ca)+a2+b2+c2=(a+b+c)2
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c
17 tháng 6 2022
b: Nếu AB>AC thì \(\widehat{B}< \widehat{C}\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
nên \(\widehat{C}>45^0\)
mà \(\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}\)
nên \(\widehat{HAC}< 45^0< \widehat{C}\)
hay HC<AH
27 tháng 7 2016
bạn chứng minh tam giác MBC = tam giác MB'A ( cgc) =>BC=AB' (1)
chứng minh tiếp tâm giác NBC= tam giác NAC' ( cgc) => BC= AC' (2)
từ 1và 2 => BC=AB'=AC'
Vì tam giác MBC=tam giác MB'A nên góc MAB= góc MCB=> BC//AB'
vì tâm giác NBC= tam giác NAC' nên góc NAC' = góc NBC => BC// AC'
tam giác NBC' = tam giác NAC( cgc) =>góc NC'B= góc NCA => BC'//AC
<=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\left(dpcm\right)\)