CMR 1/2+1/3+```1/9<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2024
Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}(*)$
Lại có:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{8.9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
NL
0
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
TT
1
PM
1
LV
0
PV
3
2 tháng 4 2016
ta co: 1/2^2+1/3^2+.......+1/9^2
=1/2.2+1/3.3+.........+1/9.9
<1/1.2+1/2.3+..........+1/8.9
=1/1-1/2+1/2-1/3+........+1/8-1/9
=1-1/9=8/9
=>S<8/9
a co: 1/2^2+1/3^2+.......+1/9^2
=1/2.2+1/3.3+.........+1/9.9
>1/2.3+1/3.4+..........+1/9.10
=1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/9-1/10
=1/2-1/10=2/5
Vay S>2/5
NP
1
Ta có: 2=2
3=3
9=32
=> BCNN(2,3,9)=2.32=18
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1.9}{2.9}=\frac{9}{18}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{1.6}{3.6}=\frac{6}{18}\)
\(\frac{1}{9}=\frac{1.2}{9.2}=\frac{2}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)\(=\frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18}=\frac{17}{18}\)
Mà \(\frac{17}{18}< 1< 2\)
=> \(\frac{17}{18}< 2\)=> ĐPCM
_HT_