Cho \(A=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\)\(\frac{1}{100!}\)
Chứng tỏ \(3!-A>4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2019
\(2A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{101}}\)
\(2A-A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A>0\) ( đpcm )
Bài này phải làm như thế này nha lần trước tui làm nhầm sorry
Study well
30 tháng 6 2017
1, 3A = 1+1/3 +1/ 3^2 +......+1/3^99 2A = 3A-A =(1+1/3+1/3^2+.....+1/3^99) - (1/3+1/3^2+1/3^3 +.....+1/3^100) = 1 - 1/3^100 A= (1 - 1/3^100) / 2
22 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
A luôn > 0 (vì các số hạng trong tổng A đều lớn hơn 0)(1)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\\ 2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\\ 2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(A< 1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
DK
25 tháng 2 2017
A < 1/100 + 1/100 + 1/100 + ...+1/100 ( CÓ 100 lần 1/100 vì từ 101 đến 200 có 100 số)
A< 1 x 100/100
= 1
A < 1
K
25 tháng 2 2017
Ta có
A =\(\frac{1}{1}\)+ \(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{101}\)+ ......+ \(\frac{1}{200}\)
A = \(\frac{1}{1}\)+ (\(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{101}\)+ .... + \(\frac{1}{200}\)) <101 số hạng>
A < \(\frac{1}{1}\)+ (\(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{100}\)+ ......+ \(\frac{1}{100}\))
A < \(\frac{1}{1}\)+ 1 + \(\frac{1}{100}\)
A < 2 + \(\frac{1}{100}\)
=> A < 2 (đpcm)
Nếu hay thì nha
HT
Cho A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)Chứng tỏ A < \(\frac{3}{4}\)
1
10 tháng 5 2016
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)< A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{99.100}\)
A=\(1-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{99}{100}\)=\(\frac{1}{100}<\frac{3}{4}=\frac{4}{400}<\frac{300}{400}\)
Vậy A<3/4
9 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~