tìm gtnn x/2+2/x-1 với x > 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
M
2
29 tháng 9 2019
Đặt \(A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(A=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)
\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :
\(x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2\)
\(\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
29 tháng 9 2019
Đặt A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)A=x−1x2(x>1)
A=\frac{x^2-1+1}{x-1}A=x−1x2−1+1
A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}A=x−1(x−1)(x+1)+x−11
A=x+1+\frac{1}{x-1}A=x+1+x−11
A=x-1+\frac{1}{x-1}+2A=x−1+x−11+2
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :
x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2x−1+x−11+2≥2(x−1).(x−1)1+2
\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4⇔x−1+x−11+2≥2+2=4
\Leftrightarrow A_{min}=4⇔Amin=4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2x−1=x−11⇔x=2
PN
0
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
HP
11
25 tháng 11 2016
A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)
A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)
dang thuc xay ra khi
x-y=\(\sqrt{2}\)
7 tháng 8 2016
- \(A=\frac{x^2+2x+3}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+1+\frac{2}{x+1}\ge2.\sqrt{\left(x+1\right).\frac{2}{x+1}}=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x>-1\\x+1=\frac{2}{x+1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\sqrt{2}-1\)
Vậy Min A = \(2\sqrt{2}\)tại \(x=\sqrt{2}-1\)
- B không tìm được GTNN
26 tháng 8 2017
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
- Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
- Vẽ đường thẳng EF.
- Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD,
BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho
0