Giải hệ phương trình sau:
\(x^2-4xy+y^2=1\)
\(y^2-3xy=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 8 2021
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=1\\y^2-3xy=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2-16xy+4y^2=y^2-3xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Từ đây mỗi trường hợp thế vào phương trình \(y^2-3xy=4\).
Ta thu được nghiệm cuối cùng là: \(\left(1,4\right),\left(-1,-4\right)\).
TD
4
30 tháng 8 2015
Nhận xét: y = 0 không là nghiệm của 2 phương trinh trong hệ. Chia cả 2 vế của 2 pt cho y2 ta được
\(\left(\frac{x}{y}\right)^2-4.\left(\frac{x}{y}\right)+1=\frac{1}{y^2}\) (1)
\(1-3.\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{4}{y^2}\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
\(1-3.\left(\frac{x}{y}\right)=4.\left(\frac{x}{y}\right)^2-16\left(\frac{x}{y}\right)+4\)
<=> \(4.\left(\frac{x}{y}\right)^2-13\left(\frac{x}{y}\right)+3=0\) (*)
\(\Delta\) = 169 - 4.4.3 = 121 => PT (*) có 2 nghiệm là
\(\frac{x}{y}=\frac{13+11}{8}=3\) hoặc \(\frac{x}{y}=\frac{1}{4}\)
+) x/y = 3 => x = 3y. Thay vào pt thứ hai của hệ ta được y2 - 9y2 = 4 => -8y2 = 4 (Vô nghiệm)
+) x/y = 1/4 => y = 4x . Thay vào pt thứ hai của hệ ta được: 16x2 -12x2 = 4 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
=> y = 4 hoặc y = -4
Vậy....
30 tháng 8 2015
Đenta >=0 pt có hai nghiệm là :
\(x1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}vàx2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
D
9 tháng 5 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=3\left(1\right)\\y^2-3xy=2\left(2\right)\end{cases}}\)
-rút 2 biểu thức cùng bằng y2, đem 2 biểu thức đó trừ với nhau được: -x2+xy+1=0(b)
-Nhân (1) với 3, nhân (2) với 4. rút ra đc 2 biểu thức cùng bằng -12xy, đem 2 biểu thức đó trừ với nhau được : 1-3x2+y2=0(a)
trừ vế theo vế, có: (b)-(a)=2x2+xy-y2=0 =>(x2-y2)+(x2+xy)=0=> (x+y).(x-y)+x.(x+y)=0 => (x+y).(x-y+x)=0
=> (x+y).(2x-y)=0
tự làm tiếp
Q
1
27 tháng 5 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=3\\y^2-3xy=2\end{matrix}\right.\)\(\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
ta lấy (1) - (2) ta có : -xy + x2 = 1 \(\Leftrightarrow\) -xy = 1-x2 \(\Leftrightarrow\) xy = x2-1 (3)
\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{x^2-1}{x}\) (4)
thay (3) và (4) vào (2) ta có :
\(\left(\dfrac{x^2-1}{x}\right)\)2 -3(x2-1) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x^2}\) - \(\dfrac{3\left(x^2-1\right)}{1}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2+x^2\left(-3x^2+3\right)}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^4-2x^2+1-3x^4+3x^2}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2x^4+x^2+1}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) -2x4+x2+1 = 2x2
\(\Leftrightarrow\) -2x4-x2+1 = 0
đặc x2 = t (t\(\ge\) 0 )
ta có : a-b+c = -2+1+1= 0
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
t1= -1 (loại) ; t2 = -\(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{-1}{-2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (tmđk)
vậy t = x2 = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = \(\pm\) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
x = - \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
x = \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = - \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
x2-4xy+y2=1
y2-3xy=4
<=>x2-4xy+y2=1
y2-3xy-x2+4xy-y2=3
<=>x2-4xy+y2=1
xy-x2=3
<=>x2-4xy+y2=1
x(y-x)=3
=> x và y-x phải là ước của 3. Có nghĩa là x và y-x thuộc (1:3:-1:-3)
TH1: x=1
y-x=3
<=>x=1
y=4
TH2: x=-1
y-x=-3
<=> x=-1
y=-4
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (x:y)=(1:4) và (x:y)=(-1:-4)