cho n chia hết cho 3 , CMR n^3 +n^2 +3 ko chia hết cho 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
tk nha
Theo đề bài ta có:
\(n⋮3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n:3dư1\\n:3dư2\end{cases}}\)
TH1:\(n:3dư1\)
\(\Rightarrow n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1:3\text{dư}1\left(1\right)\)
TH2:\(n:3dư2\)
\(\Rightarrow n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4:3\text{dư}1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n:3\text{dư}1\left(ĐPCM\right)\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! :)
a: \(=n\left(n+1\right)+6\)
Vì n;n+1 là tích của hai số liên tiếp
nên n(n+1) có chữ số tận cùng là 0;2;6
=>Nếu n(n+1)+6 thì sẽ có chữ số tận cùng là 6;8;12
=>n(n+1)+6 ko chia hết cho 5
b: =n(n-1)(n+1)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
ta có : n chia hết cho 3
=> n^3 = n.n.n
n^2 = n.n
Mà n chia hết cho 3
=> n^3 chia hết cho 9 ; n^2 chia hết cho 9
Mà 3 không chia hết cho 9
=> n^3 + n^2 + 3 không chia hết cho 9